完備リーマンゼータ関数の関数等式
完備リーマンゼータ関数
\[ \xi(s)=\pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s) \]
完備リーマンゼータ関数の関数等式
\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
リーマンゼータの関数等式
\[
\pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s)
\]
より明らかに成り立つ。
ページ情報
タイトル | 完備リーマンゼータ関数の関数等式 |
URL | https://www.nomuramath.com/x2s85a76/ |
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- 一般化調和数の母関数\[ \sum_{k=1}^{\infty}H_{k,m}z^{k}=\frac{Li_{m}(z)}{1-z} \]
- (*)log(1-x)のn乗の展開\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \]
- ウォリス積分の値\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2m}\theta d\theta=\frac{C(2m,m)}{4^{m}}\frac{\pi}{2} \]
- 二項係数とベータ関数を含む極限\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}4^{n}B(n,n)=2\sqrt{\pi} \]