距離化可能の定義
集合が同じで位相が異なる空間
$\left(X,\mathcal{O}_{1}\right),\left(X,\mathcal{O}_{2}\right)$が位相空間ならば$\left(X,\mathcal{O}_{1}\cap\mathcal{O}_{2}\right)$も位相空間になる。
第1可算空間での閉集合と極限値の関係
第1可算空間であるなら基本近傍系は減少列にとれる
第2可算ならばリンデレフ空間
ハウスドルフ空間とT1空間の点列の極限点
ハウスドルフ空間ならば、点列の極限点が存在すれば一意的に決まる。
第2可算ならば可分
稠密・可分空間の定義
第2可算ならば第1可算
第1可算と第2可算の定義と性質
連続と開基との関係
開基の基本性質
近傍・開近傍・閉近傍・近傍系・開近傍系・基本近傍系・開基・準開基の定義と性質
3人の容疑者がいて犯人だけが本当のことを言ってます
密着位相・離散位相・シェルピンスキー空間・補有限位相・補可算位相の定義
分母にxの20乗がある定積分
\[\int_{2}^{\infty}\frac{x^{9}}{x^{20}-48x^{10}+575}dx=?\]
対称な5次方程式
\[\left(x+y\right)^{5}=x^{5}+y^{5}\]
量化子(全称命題・存在命題)の分配
\[\exists x\left(P\left(x\right)\lor Q\left(x\right)\right)\Leftrightarrow\exists xP\left(x\right)\lor\exists xQ\left(x\right)\]
全称命題と存在命題との論理的関係
\[\exists x\in X,P\left(x\right)\Leftrightarrow\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\land\left(X\ne\emptyset\right)\]
存在命題(論理和)と全称命題(論理積)の順序変更
\[\exists x\in X,\forall y\in Y,P\left(x,y\right)\Rightarrow\forall y\in Y,\exists x\in X,P\left(x,y\right)\]
全称命題と存在命題の否定と部分否定・全否定
\[\lnot\forall x,P\left(x\right)\Leftrightarrow\exists x,\lnot P\left(x\right)\]
量化記号(全称命題・存在命題)の定義
\[\forall x\in X,P\left(x\right)\Leftrightarrow\forall x,x\in X\rightarrow P\left(x\right)\]