3引数論理演算を別表記
3引数論理演算を別表記
\(P,Q,R\)を命題変数とする。
(1)
\[ P\lor\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(2)
\[ P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(3)
\[ P\lor\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(4)
\[ P\lor\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(5)
\[ P\lor\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(6)
\[ P\lor\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\lor R\right) \]
(7)
\[ P\lor\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\land R\right) \]
(8)
\[ P\lor\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(9)
\[ P\lor\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(10)
\[ P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(11)
\[ P\land\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(12)
\[ P\land\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(13)
\[ P\land\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(14)
\[ P\land\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(15)
\[ P\land\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(16)
\[ P\land\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\lor R\right) \]
(17)
\[ P\land\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\land R\right) \]
(18)
\[ P\land\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(19)
\[ P\land\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(20)
\[ P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(21)
\[ P\rightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(22)
\[ P\rightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(23)
\[ P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(24)
\[ P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(25)
\[ P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(26)
\[ P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\lor R\right) \]
(27)
\[ P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\land R\right) \]
(28)
\[ P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(29)
\[ P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(30)
\[ P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(31)
\[ P\leftarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\downarrow R\right) \]
(32)
\[ P\leftarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\uparrow R\right) \]
(33)
\[ P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(34)
\[ P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(35)
\[ P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(36)
\[ P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\lor R\right) \]
(37)
\[ P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\land R\right) \]
(38)
\[ P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\rightarrow R\right) \]
(39)
\[ P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\leftarrow R\right) \]
(40)
\[ P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(41)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(42)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(43)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(44)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(45)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(45)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(46)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right) \]
(47)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right) \]
(48)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(49)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(50)
\[ P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(51)
\[ P\downarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(52)
\[ P\downarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(53)
\[ P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(54)
\[ P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(55)
\[ P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(56)
\[ P\downarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\lor R\right) \]
(57)
\[ P\downarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\land R\right) \]
(58)
\[ P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(59)
\[ P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(60)
\[ P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(61)
\[ P\uparrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(62)
\[ P\uparrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(63)
\[ P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(64)
\[ P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(65)
\[ P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(66)
\[ P\uparrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\lor R\right) \]
(67)
\[ P\uparrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\land R\right) \]
(68)
\[ P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(69)
\[ P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(70)
\[ P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(71)
\[ P\nrightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\downarrow R\right) \]
(72)
\[ P\nrightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\uparrow R\right) \]
(73)
\[ P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(74)
\[ P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(75)
\[ P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(76)
\[ P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\lor R\right) \]
(77)
\[ P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\land R\right) \]
(78)
\[ P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\rightarrow R\right) \]
(79)
\[ P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\leftarrow R\right) \]
(80)
\[ P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(81)
\[ P\nleftarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(82)
\[ P\nleftarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(83)
\[ P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(84)
\[ P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(85)
\[ P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(86)
\[ P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\lor R\right) \]
(87)
\[ P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\land R\right) \]
(88)
\[ P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(89)
\[ P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(90)
\[ P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(91)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]
(92)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]
(93)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]
(94)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]
(95)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]
(96)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\lor R\right) \]
(97)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\land R\right) \]
(98)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]
(99)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]
(100)
\[ P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]
(1)
\begin{align*} P\lor\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(2)
\begin{align*} P\lor\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(3)
\begin{align*} P\lor\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(4)
\begin{align*} P\lor\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(5)
\begin{align*} P\lor\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(6)
\begin{align*} P\lor\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(7)
\begin{align*} P\lor\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(8)
\begin{align*} P\lor\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(9)
\begin{align*} P\lor\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(10)
\begin{align*} P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(11)
\begin{align*} P\land\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(12)
\begin{align*} P\land\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(13)
\begin{align*} P\land\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(14)
\begin{align*} P\land\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(15)
\begin{align*} P\land\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(16)
\begin{align*} P\land\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(17)
\begin{align*} P\land\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(18)
\begin{align*} P\land\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(19)
\begin{align*} P\land\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(20)
\begin{align*} P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(21)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(22)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(23)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(24)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(25)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(26)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(27)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(28)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(29)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(30)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(31)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(32)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(33)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(34)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(35)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(36)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(37)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\land R\right) \end{align*}
(38)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(39)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(40)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(41)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(42)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(43)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(44)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(45)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(45)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(46)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(47)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(48)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(49)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(50)
\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(51)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(52)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(53)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(54)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(55)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(56)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(57)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(58)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(59)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(60)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(61)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(62)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(63)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(64)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(65)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(66)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(67)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(68)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(69)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(70)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(71)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(72)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(73)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(74)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(75)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(76)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(77)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\land R\right) \end{align*}
(78)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(79)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(80)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(81)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(82)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(83)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(84)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(85)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(86)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}
(87)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(88)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(89)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(90)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
(91)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}
(92)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}
(93)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}
(94)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}
(95)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}
(96)
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(97)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}
(98)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}
(99)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}
(100)
\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}
ページ情報
タイトル | 3引数論理演算を別表記 |
URL | https://www.nomuramath.com/s0zurjn4/ |
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