3引数論理演算を別表記

3引数論理演算を別表記
\(P,Q,R\)を命題変数とする。

(1)

\[ P\lor\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(2)

\[ P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(3)

\[ P\lor\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(4)

\[ P\lor\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(5)

\[ P\lor\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(6)

\[ P\lor\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\lor R\right) \]

(7)

\[ P\lor\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\land R\right) \]

(8)

\[ P\lor\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(9)

\[ P\lor\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(10)

\[ P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(11)

\[ P\land\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(12)

\[ P\land\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(13)

\[ P\land\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(14)

\[ P\land\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(15)

\[ P\land\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(16)

\[ P\land\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\lor R\right) \]

(17)

\[ P\land\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\land R\right) \]

(18)

\[ P\land\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(19)

\[ P\land\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(20)

\[ P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(21)

\[ P\rightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(22)

\[ P\rightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(23)

\[ P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(24)

\[ P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(25)

\[ P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(26)

\[ P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\lor R\right) \]

(27)

\[ P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\land R\right) \]

(28)

\[ P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(29)

\[ P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(30)

\[ P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(31)

\[ P\leftarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\downarrow R\right) \]

(32)

\[ P\leftarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\uparrow R\right) \]

(33)

\[ P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(34)

\[ P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(35)

\[ P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(36)

\[ P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\lor R\right) \]

(37)

\[ P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\land R\right) \]

(38)

\[ P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\rightarrow R\right) \]

(39)

\[ P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\leftarrow R\right) \]

(40)

\[ P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(41)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(42)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(43)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(44)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(45)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(45)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(46)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right) \]

(47)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right) \]

(48)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(49)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(50)

\[ P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(51)

\[ P\downarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(52)

\[ P\downarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(53)

\[ P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(54)

\[ P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(55)

\[ P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(56)

\[ P\downarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\lor R\right) \]

(57)

\[ P\downarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\land R\right) \]

(58)

\[ P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(59)

\[ P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(60)

\[ P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(61)

\[ P\uparrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(62)

\[ P\uparrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(63)

\[ P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(64)

\[ P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(65)

\[ P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(66)

\[ P\uparrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\lor R\right) \]

(67)

\[ P\uparrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\land R\right) \]

(68)

\[ P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(69)

\[ P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(70)

\[ P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(71)

\[ P\nrightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\downarrow R\right) \]

(72)

\[ P\nrightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\uparrow R\right) \]

(73)

\[ P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(74)

\[ P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(75)

\[ P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(76)

\[ P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\lor R\right) \]

(77)

\[ P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\land R\right) \]

(78)

\[ P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\rightarrow R\right) \]

(79)

\[ P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\leftarrow R\right) \]

(80)

\[ P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\land\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(81)

\[ P\nleftarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(82)

\[ P\nleftarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(83)

\[ P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(84)

\[ P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(85)

\[ P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(86)

\[ P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\lor R\right) \]

(87)

\[ P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\land R\right) \]

(88)

\[ P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(89)

\[ P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(90)

\[ P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(91)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

(92)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \]

(93)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \]

(94)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \]

(95)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \]

(96)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\lor R\right) \]

(97)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\land R\right) \]

(98)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \]

(99)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \]

(100)

\[ P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right)\Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \]

(1)

\begin{align*} P\lor\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(2)

\begin{align*} P\lor\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(3)

\begin{align*} P\lor\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(4)

\begin{align*} P\lor\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(5)

\begin{align*} P\lor\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(6)

\begin{align*} P\lor\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(7)

\begin{align*} P\lor\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(8)

\begin{align*} P\lor\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(9)

\begin{align*} P\lor\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(10)

\begin{align*} P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(11)

\begin{align*} P\land\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(12)

\begin{align*} P\land\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(13)

\begin{align*} P\land\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(14)

\begin{align*} P\land\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(15)

\begin{align*} P\land\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(16)

\begin{align*} P\land\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(17)

\begin{align*} P\land\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(18)

\begin{align*} P\land\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(19)

\begin{align*} P\land\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(20)

\begin{align*} P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(21)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(22)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(23)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(24)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(25)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(26)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(27)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(28)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(29)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(30)

\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\rightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(31)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(32)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(33)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(34)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(35)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(36)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(37)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\land R\right) \end{align*}

(38)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(39)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(40)

\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(41)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(42)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(43)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(44)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(45)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(45)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(46)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(47)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(48)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(49)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(50)

\begin{align*} P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(51)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(52)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(53)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(54)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(55)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(56)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(57)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(58)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(59)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(60)

\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\downarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(61)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(62)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(63)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(64)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(65)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(66)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(67)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(68)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(69)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(70)

\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\uparrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(71)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(72)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(73)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(74)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(75)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(76)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(77)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\land R\right) \end{align*}

(78)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(79)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(80)

\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\land\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(81)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(82)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(83)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(84)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(85)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(86)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(87)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(88)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(89)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(90)

\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\downarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

(91)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\downarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) \end{align*}

(92)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\uparrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) \end{align*}

(93)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\nrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) \end{align*}

(94)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\nleftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) \end{align*}

(95)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\nleftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) \end{align*}

(96)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\lor R\right) \end{align*}

(97)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\land R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\land R\right) \end{align*}

(98)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\rightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) \end{align*}

(99)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\leftarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) \end{align*}

(100)

\begin{align*} P\nleftrightarrow\left(Q\nleftrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right) \end{align*}

ページ情報

タイトル

3引数論理演算を別表記

URL

https://www.nomuramath.com/s0zurjn4/

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