お釣りを準備せずに並ぶ方法は何通り?

お釣りを準備せずに並ぶ方法は何通り?
主催者が10人から500円ずつ参加費を集金をしたいが主催者は小銭を持っていなくて、参加者も一部の者しか小銭を持っていない。
500円硬貨を持つ人が5人で1000円札を持つ人が5人います。
ここで参加者が1列に並び参加者から集金したお金を元にお釣りを準備して集金をするという方法を取ります。
このとき、並び方は何通りあるでしょうか?
ただし、人は500円硬貨を持っているか1000円札を持っているかだけで区別をするとします。
500円持っている人を左括弧(として1,000円持っている人を右括弧)として、5組の括弧を対応付けて並べる方法と等しい。
こうすれば任意の並んでいる人が順番になったとき、1,000円札で払った人よりも500円硬貨で払った人のほうが多いか等しいかであるのでお釣りを準備せずに集金ができる。
これはカタラン数\(C_{5}\)となるので、42通りの並び方がある。

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お釣りを準備せずに並ぶ方法は何通り?
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