カントールの対関数の漸化式
\[\pi\left(m,n\right)+1=\begin{cases}\pi\left(m-1,n+1\right) & m\ne0\\\pi\left(n+1,0\right) & m=0\end{cases}\]
カントールの対関数の定義
\[\pi\left(m,n\right)=\frac{\left(m+n\right)\left(m+n+1\right)}{2}+n\]
指数方程式の問題
\[ 16^{\frac{x-1}{x}}3^{x}=36\;,\;x=? \]
階乗冪(上昇階乗・下降階乗)同士の関係を更新しました
有理式のルートが整数になる問題
\[\sqrt{\frac{n^{2}+83}{n^{2}+2}}\text{が整数となる}n\]
分母に階乗の和を含む総和
\[ \frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+\cdots+\frac{100}{98!+99!+100!}=? \]
無限多重根号の方程式
\[ \sqrt{x+\sqrt{x+\cdots}}=\sqrt{1-\sqrt{1-\cdots}}\;,\;x=? \]
余弦と正弦の2乗が肩にある方程式
\[ 2^{\cos^{2}x}+2^{\sin^{2}x}=3\;,\;x=? \]
気付けば一瞬で解ける問題
\[ x+\sqrt{x}=3\;,\;x+\frac{3}{\sqrt{x}}=? \]
ルート引くルートの問題
$\sqrt{2\sqrt{3}+2}-\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$を簡単にせよ
逆関数の表記を変更しました
?[python3]スライスでシーケンスの一部を取り出す
"abcde"[1:3]x²-x+1で割った余り
$x^{1000}$を$x^{2}-x+1$で割った余り
無限に続くルート問題
\[ \sqrt{2\sqrt{4\sqrt{8\sqrt{16\cdots}}}}=? \]
y/xを求める問題
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\;,\;0<x<y$のとき、$\frac{y}{x}$を求めよ
3変数3次対称式の因数分解
\[\left(x+y+z\right)^{3}-\left(x^{3}+y^{3}+z^{3}\right)\text{を因数分解せよ}\]
階乗の冪婚を含む極限値問題
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\sqrt[n]{n!}} \]
エジプト式分数の個数
エジプト式分数は無数に存在する。
エジプト式分数表示
任意の正の真分数はエジプト式分数で表せる。
単位分数とエジプト式分数の定義
\[\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\]
真分数・仮分数・帯分数の定義
\[\frac{1}{2},\frac{3}{3},\frac{4}{3}\]