ハイパー演算子の結合法則
ハイパー演算子の結合法則
(1)
\(n=1,2\)のとき、
\[ a^{\left(n\right)}\left(b^{\left(n\right)}c\right)=\left(a^{\left(n\right)}b\right)^{\left(n\right)}c \]
(2)
\(n=0\)または\(n=3,4,\cdots\)のとき、
\[ a^{\left(n\right)}\left(b^{\left(n\right)}c\right)\ne\left(a^{\left(n\right)}b\right)^{\left(n\right)}c \]
-
\(a^{\left(n\right)}b\)はハイパー演算子
(1)
\begin{align*} a^{\left(1\right)}\left(b^{\left(1\right)}c\right) & =a+b+c\\ & =\left(a^{\left(1\right)}b\right)^{\left(1\right)}c \end{align*}
\begin{align*} a^{\left(2\right)}\left(b^{\left(2\right)}c\right) & =abc\\ & =\left(a^{\left(2\right)}b\right)^{\left(2\right)}c \end{align*}
(2)
\(n=0\)のとき、
\begin{align*} a^{\left(0\right)}\left(b^{\left(0\right)}c\right) & =a^{\left(0\right)}\left(c+1\right)\\ & =c+2 \end{align*}
\begin{align*} \left(a^{\left(0\right)}b\right)^{\left(0\right)}c & =c+1 \end{align*}
となるので、
\[
a^{\left(0\right)}\left(b^{\left(0\right)}c\right)\ne\left(a^{\left(0\right)}b\right)^{\left(0\right)}c
\]
\(n=2,3,\cdots\)のとき、
\(c=0\)とする。
\begin{align*} a^{\left(n\right)}\left(b^{\left(n\right)}0\right) & =a^{\left(n\right)}1\\ & =a \end{align*}
\[ \left(a^{\left(n\right)}b\right)^{\left(n\right)}0=1 \]
となり、
\[ a^{\left(n\right)}\left(b^{\left(n\right)}0\right)\ne\left(a^{\left(n\right)}b\right)^{\left(n\right)}0 \]
となるので、一般に
\[ a^{\left(n\right)}\left(b^{\left(n\right)}c\right)\ne\left(a^{\left(n\right)}b\right)^{\left(n\right)}c \]
となる。
ページ情報
タイトル | ハイパー演算子の結合法則 |
URL | https://www.nomuramath.com/yv2kkqea/ |
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