コンウェイのチェーン表記の優先順位

コンウェイのチェーン表記の優先順位

次の3つは一般的に異なる。

\begin{align*} & a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\ & a\rightarrow b\rightarrow c\\ & \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c \end{align*}

-

\(\rightarrow\)はコンウェイのチェーン表記

反例で示す。

\begin{align*} 2\rightarrow3\rightarrow2 & =2\uparrow^{2}3\\ & =2^{2^{2}}\\ & =2^{4}\\ & =16 \end{align*}

\begin{align*} \left(2\rightarrow3\right)\rightarrow2 & =2^{3}\rightarrow2\\ & =\left(2^{3}\right)^{2}\\ & =2^{6}\\ & =64 \end{align*}

\begin{align*} 2\rightarrow\left(3\rightarrow2\right) & =2\rightarrow3^{2}\\ & =2^{3^{2}}\\ & =2^{9}\\ & =512 \end{align*}

故に題意は成り立つ。

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コンウェイのチェーン表記の優先順位

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