コンウェイのチェーン表記の優先順位
コンウェイのチェーン表記の優先順位
次の3つは一般的に異なる。
\begin{align*} & a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\ & a\rightarrow b\rightarrow c\\ & \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c \end{align*}
次の3つは一般的に異なる。
\begin{align*} & a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\ & a\rightarrow b\rightarrow c\\ & \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c \end{align*}
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\(\rightarrow\)はコンウェイのチェーン表記反例で示す。
\begin{align*} 2\rightarrow3\rightarrow2 & =2\uparrow^{2}3\\ & =2^{2^{2}}\\ & =2^{4}\\ & =16 \end{align*} \begin{align*} \left(2\rightarrow3\right)\rightarrow2 & =2^{3}\rightarrow2\\ & =\left(2^{3}\right)^{2}\\ & =2^{6}\\ & =64 \end{align*} \begin{align*} 2\rightarrow\left(3\rightarrow2\right) & =2\rightarrow3^{2}\\ & =2^{3^{2}}\\ & =2^{9}\\ & =512 \end{align*} 故に題意は成り立つ。
\begin{align*} 2\rightarrow3\rightarrow2 & =2\uparrow^{2}3\\ & =2^{2^{2}}\\ & =2^{4}\\ & =16 \end{align*} \begin{align*} \left(2\rightarrow3\right)\rightarrow2 & =2^{3}\rightarrow2\\ & =\left(2^{3}\right)^{2}\\ & =2^{6}\\ & =64 \end{align*} \begin{align*} 2\rightarrow\left(3\rightarrow2\right) & =2\rightarrow3^{2}\\ & =2^{3^{2}}\\ & =2^{9}\\ & =512 \end{align*} 故に題意は成り立つ。
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タイトル | コンウェイのチェーン表記の優先順位 |
URL | https://www.nomuramath.com/k960gw58/ |
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クヌースの矢印表記の定義
\[
a\uparrow^{n}b:=\begin{cases}
ab & n=0\\
1 & n\geq1\;\land\;b=0\\
\underbrace{a\uparrow^{n-1}a\uparrow^{n-1}\cdots\uparrow^{n-1}a}_{b\;copies\;of\;a} & otherwise
\end{cases}
\]
コンウェイのチェーン表記の基本
\[
a\rightarrow0\rightarrow b=1-\delta_{0b}
\]
コンウェイのチェーン表記の定義
\[
X\rightarrow\left(a+1\right)\rightarrow\left(b+1\right)=X\rightarrow\left\{ X\rightarrow a\rightarrow\left(b+1\right)\right\} \rightarrow b
\]
反復コンウェイのチェーン表記
\[
X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)=f^{p\circ}\left(X\right)
\]