ハイパー演算子の優先順位
ハイパー演算子の優先順位
ハイパー演算子の結合性を左結合にしたものを
\begin{align*} I_{n+1}\left(a,b\right) & =a_{\left(n+1\right)}b\\ & =\underbrace{\left(\left(a^{\left(n\right)}a\right)^{\left(n\right)}\cdots a\right)^{\left(n\right)}a}_{b\;copies\;of\;a} \end{align*} で定義すると、
\[ I_{n+1}\left(a,b\right)=I_{n+1}\left(a,b-1\right)^{\left(n\right)}a \] となる。
ハイパー演算子の結合性を左結合にしたものを
\begin{align*} I_{n+1}\left(a,b\right) & =a_{\left(n+1\right)}b\\ & =\underbrace{\left(\left(a^{\left(n\right)}a\right)^{\left(n\right)}\cdots a\right)^{\left(n\right)}a}_{b\;copies\;of\;a} \end{align*} で定義すると、
\[ I_{n+1}\left(a,b\right)=I_{n+1}\left(a,b-1\right)^{\left(n\right)}a \] となる。
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\(a^{\left(n\right)}b\)はハイパー演算子\begin{align*}
I_{n+1}\left(a,b\right) & =\underbrace{\left(\left(a^{\left(n\right)}a\right)^{\left(n\right)}\cdots a\right)^{\left(n\right)}a}_{b\;copies\;of\;a}\\
& =I_{n+1}\left(a,b-1\right)^{\left(n\right)}a
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ハイパー演算子の優先順位 |
| URL | https://www.nomuramath.com/dctuzacs/ |
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アッカーマン関数の定義と解
\[
A\left(m,n\right)=2\uparrow^{m-2}\left(n+3\right)-3
\]
テトレーションと対数
\[
H_{4}\left(a,n\right)=\log_{a}^{m\circ}H_{4}\left(a,n+m\right)
\]
ハイバー演算子の定義
\[
H_{n}\left(a,b\right):=\begin{cases}
b+1 & n=0\\
a+b & n=1\\
\underbrace{a^{\left(n-1\right)}a^{\left(n-1\right)}\cdots a^{\left(n-1\right)}a}_{b\;copies\;of\;a} & n=2,3,\cdots
\end{cases}
\]
ハイバー演算子の基本的な値
\[
H_{n}\left(0,a\right)=\begin{cases}
a+1 & n=0\\
a & n=1\\
0 & n=2\\
\delta_{0a} & n=3\\
\delta_{0,\mod\left(a,2\right)} & n=4,5,\cdots
\end{cases}
\]