量化記号の説明部分の順番

(1)全称記号

「任意の\(A\)について、\(C\)になる。」に説明文\(B\)を追加するとき、次の3通りの書き方があります。

(a)

任意の\(A\)について、\(B\)なので\(C\)となる。

(b)

\(B\)なので、任意の\(A\)について、\(C\)となる。

(c)

任意の\(A\)について、\(C\)となる。
何故なら\(B\)だからである。

-

\(B\)が\(A\)によるときは(b)では意味が通じないので、(a)のほうが適しています。
例えば、「任意の\(x\geq1\)について、\(0\leq x\)なので\(\left|x\right|=x\)が成り立つ。」となります。
逆にすると、「\(0\leq x\)なので任意の\(x\geq1\)について、\(\left|x\right|=x\)が成り立つ。」となり、違う意味になります。
また、\(B\)が\(A\)によらない一般的なことの場合には(b)のほうが適しています。
例えば、「実数は2乗すると0または正になるので、任意の実数\(x\in\mathbb{R}\)について、\(0\leq x^{2}\)になる。」となります。
この場合は(a)にしても「任意の実数\(x\in\mathbb{R}\)について、実数は2乗すると0または正になるので、\(0\leq x^{2}\)になる。」となり意味は通じますが、(b)のほうが分かりやすい表現になることが多いです。
(c)は簡潔に結論を書いてその後に説明をし、\(B\)が\(A\)によるときにも使えます。

(2)存在記号

「ある\(A\)が存在し、\(C\)になる。」に説明文\(B\)を追加するとき、次の3通りの書き方があります。

(a)

ある\(A\)が存在し、\(B\)なので\(C\)になる。

(b)

\(B\)なので、ある\(A\)が存在し、\(C\)になる。

(c)

ある\(A\)が存在し、\(C\)になる。
何故なら\(B\)だからである。

-

\(B\)が\(A\)によるときは(b)では意味が通じないので(a)のほうが適しています。
例えば、「ある\(a>0\)が存在し、\(a\)は正なので、\(-a<0\)となる。」となります。
逆にすると、「\(a\)は正なので、ある\(a>0\)が存在し、\(-a<0\)となる。」となり、おかしな文章になります。
また、\(B\)が\(A\)によらない一般的なことの場合には(b)のほうが適しています。
例えば、「\(f\left(x\right)\)は1次式なので、ある\(a\in\mathbb{R}\)が存在し、\(f\left(a\right)=1\)を満たす。」となります。
この場合は(a)にしても「ある\(a\in\mathbb{R}\)が存在し、\(f\left(x\right)\)は1次式なので、\(f\left(a\right)=1\)を満たす。」となり意味は通じますが、(b)のほうが分かりやすい表現になることが多いです。
(c)は簡潔に結論を書いてその後に説明をし、\(B\)が\(A\)によるときにも使えます。