(1)

1入力1出力論理演算は入力\(P\)に対し入力が\(2^{1}\)通りで、出力は各入力に対し2通りなので合計\(2^{2^{1}}=4\)種類となる。

(a)矛盾

\(\bot\)

(b)恒真

\(\top\)

(c)命題P

\(P\)

(d)否定P

\(\lnot P\)

(2)

2入力1出力論理演算は入力\(P\)に対し入力が\(2^{2}\)通りで、出力は各入力に対し2通りなので合計\(2^{2^{2}}=16\)種類となる。

(a)矛盾

\(\bot\)

(b)恒真

\(\top\)

(c)命題P

\(P\)

(d)否定P

\(\lnot P\)

(e)命題Q

\(Q\)

(f)否定Q

\(\lnot Q\)

(g)論理和(or)

\(P\lor Q\)

(h)否定論理和(nor)

\(P\downarrow Q\)

(i)論理積(and)

\(P\land Q\)

(j)否定論理積(nand)

\(P\uparrow Q\)

(k)同値

\(P\leftrightarrow Q\)

(l)排反(排他的論理和)

\(P\nleftrightarrow Q\)

(m)含意

\(P\rightarrow Q\)

(n)非含意

\(P\nrightarrow Q\)

(o)逆含意

\(P\leftarrow Q\)

(p)逆非含意

\(P\nleftarrow Q\)

(3)

n入力1出力論理演算は入力\(P_{1},P_{2},\cdots,P_{n}\)に対し入力が\(2^{n}\)通りで、出力は各入力に対し2通りなので合計\(2^{2^{n}}\)種類となる。