否定同値の否定同値は同値の同値
否定同値の否定同値は同値の同値
\(P,Q,R\)は命題変数とする。
\[ P\nleftrightarrow Q\nleftrightarrow R\Leftrightarrow P\leftrightarrow Q\leftrightarrow R \]
\begin{align*} P\nleftrightarrow Q\nleftrightarrow R & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\\ & \Leftrightarrow P\leftrightarrow Q\leftrightarrow R \end{align*}
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タイトル | 否定同値の否定同値は同値の同値 |
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3つのうち1つを消したものとの包含関係
\[
P\lor\left(Q\land R\right)\Rightarrow P\lor Q
\]
優先順位を変更したものとの包含関係・同値関係
\[
P\lor\left(Q\land R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R
\]
演算子の作用と包含関係
\[
P\lor Q\Leftarrow P
\]
分配法則一覧
\[
P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right)
\]