「Aを満たすBが存在する」と「Aを満たすのは任意のBについてである」という表現

(1)存在

「\(A\)を満たす\(B\)が存在する」という表現は「ある\(B\)が存在し、\(A\)を満たす」という意味ですが、これに「任意の\(C\)について」を付け足した「任意の\(C\)について\(A\)を満たす\(B\)が存在する」は、
・任意の\(C\)について「\(A\)を満たす\(B\)が存在する」
・「任意の\(C\)について\(A\)を満たす」\(B\)が存在する
の2通りの解釈があります。
前者は
「任意の\(C\)について、ある\(B\)が存在し、\(A\)を満たす」
となり論理記号では\(\forall C,\exists B,A\)であり、後者は
「ある\(B\)が存在し、任意の\(C\)について、\(A\)を満たす」
となり論理記号では\(\exists B,\forall C,A\)となります。
これより、前者と後者では異なる意味になります。

(2)全称

「\(A\)を満たすのは任意の\(B\)についてである」という表現は「任意の\(B\)について、\(A\)が成り立つ」という意味ですが、これに「ある\(C\)が存在し」を付け足した「ある\(C\)が存在し、\(A\)を満たすのは任意の\(B\)についてである」は、
・ある\(C\)が存在し、「\(A\)を満たすのは任意の\(B\)についてである」
・「ある\(C\)が存在し、\(A\)を満たす」のは任意の\(B\)についてである
の2通りの解釈があります。
前者は
「ある\(C\)が存在し、任意の\(B\)について、\(A\)を満たす」
となり論理記号では\(\exists C,\forall B,A\)であり、後者は
「任意の\(B\)について、ある\(C\)が存在し、\(A\)を満たす」
となり論理記号では\(\forall B,\exists C,A\)となります。
これより、前者と後者では異なる意味になります。