「Aを満たすBが存在する」と「Aを満たすのは任意のBについてである」いう表現

(1)存在

「$A$を満たす$B$が存在する」という表現は「ある$B$が存在し、$A$を満たす」という意味ですが、これに「任意の$C$について」を付け足した「任意の$C$について$A$を満たす$B$が存在する」は、
・任意の$C$について「$A$を満たす$B$が存在する」
・「任意の$C$について$A$を満たす」$B$が存在する
の2通りの解釈があります。
前者は
「任意の$C$について、ある$B$が存在し、$A$を満たす」
となり論理記号では$\forall C,\exists B,A$であり、後者は
「ある$B$が存在し、任意の$C$について、$A$を満たす」
となり論理記号では$\exists B,\forall C,A$となります。
これより、前者と後者では異なる意味になります。

(2)全称

「$A$を満たすのは任意の$B$についてである」という表現は「任意の$B$について、$A$が成り立つ」という意味ですが、これに「ある$C$が存在し」を付け足した「ある$C$が存在し$A$を満たすのは任意の$B$についてである」は、
・ある$C$が存在し「$A$を満たすのは任意の$B$についてである」
・「ある$C$が存在し$A$を満たす」のは任意の$B$についてである
の2通りの解釈があります。
前者は
「ある$C$が存在し、任意の$B$について、$A$を満たす」
となり論理記号では$\exists C,\forall B,A$であり、後者は
「任意の$B$について、ある$C$が存在し、$A$を満たす」
となり論理記号では$\forall B,\exists C,A$となります。
これより、前者と後者では異なる意味になります。

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タイトル	「Aを満たすBが存在する」と「Aを満たすのは任意のBについてである」いう表現
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量化記号の説明部分の順番

論理演算と集合演算との関係

\[ a\in A\leftrightarrow a\in B\Leftrightarrow a\in\left(A\cap B\right)\cup\left(A\cup B\right)^{c} \]

論理演算の個数

n入力1出力論理演算は入力$P_{1},P_{2},\cdots,P_{n}$に対して$2^{2^{n}}$種類ある。

論理回路と論理演算

\begin{align*} A\mathrm{nor}B & =A\downarrow B\\ & =\lnot\left(A\lor B\right) \end{align*}