海賊の山分け
海賊が平等にコイン山分けをするにはどうすればいい？
3角関数の関数の定積分
\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\cos x\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\sin x\right)dx\]
有理数全体の集合
\[f\left(x\right)=\frac{1}{\left\lfloor x\right\rfloor +1-\left\{ x\right\} }\]
イータ関数の導関数がでてきます
\[\int_{0}^{\infty}\frac{\log x}{1+e^{x}}dx=?\]
T3・T4空間の同値な条件
T1空間と同値な条件
T1空間と単集合が閉集合は同値となる。
有限位相での分離公理(離散・距離・T4・T3・T2・T1・T0)同士の関係
T2・T1・T0空間同士の関係
T0・T1・T2・T3・T4空間の部分位相
(*)分離公理(距離・正規・正則・T2・T1・T0・その他)同士の関係
\[\text{距離空間}\Rightarrow\text{正規空間}\Rightarrow\text{正則空間}\Rightarrow T_{2}\text{空間}\Rightarrow T_{1}\text{空間}\Rightarrow T_{0}\text{空間}\]
分離公理(T0・T1・T2・T3・T4・正則・正規・その他)の定義
補有限位相はT1空間となる一番弱い位相
補有限位相は可分
補有限位相の第1可算性・第2可算性
実数の補有限位相と分離公理(T1・T2)
実数の補有限位相は弧状連結・連結
無限補有限位相の連結性・弧状連結性
有限補有限位相は離散位相
\[\left|X\right|<\infty\leftrightarrow\left(X,\mathcal{O}_{c}\right)=\left(X,2^{X}\right)\]