有理数全体の集合 by nomura · 2024年10月1日 Follow @nomuramath 有理数全体の集合 ⌊x⌋を床関数、{x}を分数部分(少数部分)として、 f(x)=1⌊x⌋+1−{x} とおくと、有理数全体の集合は Q={0,±f(0),±f2∘(0),±f3∘(0),⋯} で表される。f(x)=1⌊x⌋+1−{x}=1⌊x⌋+1−(x−⌊x⌋)=12⌊x⌋+1−x となるので、 f(0)=1 f2∘(0)=f(f(0))=f(1)=12⌊1⌋+1−1=12 f3∘(0)=f(f2∘(0))=f(12)=12⌊12⌋+1−12=2 f4∘(0)=f(f3∘(0))=f(2)=12⌊2⌋+1−2=13 f5∘(0)=f(f4∘(0))=f(13)=12⌊13⌋+1−13=32 となっていき、更に計算をすると、 (fi∘(0))i∈N0=(0,1,12,2,13,32,23,3,14,43,35,52,25,53,34,4,15,54,47,73,38,85,57,72,27,75,58,83,37,74,45,5) となる。 ページ情報タイトル有理数全体の集合URLhttps://www.nomuramath.com/pv1sat27/SNSボタンTweet 区分的に連続と区分的に滑らかの定義 凸関数・狭義凸関数・凹関数・狭義凹関数の基本性質関数fが2回微分可能であるとき、f″>0ならばfが狭義凸関数となるが、逆は一般的に成り立たない。 エジプト式分数の個数エジプト式分数は無数に存在する。 真分数・仮分数・帯分数の定義12,33,43
