リーマン・ゼータ関数(フルヴィッツ・ゼータ関数)のローラン展開時のスティルチェス定数(一般化スティルチェス定数)
\[\gamma_{k}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\left(\sum_{j=1}^{n}\frac{\log^{k}j}{j}\right)-\frac{\log^{k+1}n}{k+1}\right)\]
リーマン・ゼータ関数のローラン展開
\[\zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{2}-s\int_{1}^{n}\frac{t-\left\lfloor t\right\rfloor -\frac{1}{2}}{t^{s+1}}dt\]
アーベルの級数変形法とアーベルの総和公式
\[\sum_{k=\left\lceil x\right\rceil }^{\left\lfloor y\right\rfloor }a_{k}b\left(k\right)=A\left(y\right)b\left(y\right)-\int_{x}^{y}A\left(t\right)b'\left(t\right)dt\]
海賊の山分け
海賊が平等にコイン山分けをするにはどうすればいい？
3角関数の関数の定積分
\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\cos x\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\sin x\right)dx\]
有理数全体の集合
\[f\left(x\right)=\frac{1}{\left\lfloor x\right\rfloor +1-\left\{ x\right\} }\]
イータ関数の導関数がでてきます
\[\int_{0}^{\infty}\frac{\log x}{1+e^{x}}dx=?\]
T3・T4空間の同値な条件
T1空間と同値な条件
T1空間と単集合が閉集合は同値となる。
有限位相での分離公理(離散・距離・T4・T3・T2・T1・T0)同士の関係
T2・T1・T0空間同士の関係
T0・T1・T2・T3・T4空間の部分位相
(*)分離公理(距離・正規・正則・T2・T1・T0・その他)同士の関係
\[\text{距離空間}\Rightarrow\text{正規空間}\Rightarrow\text{正則空間}\Rightarrow T_{2}\text{空間}\Rightarrow T_{1}\text{空間}\Rightarrow T_{0}\text{空間}\]
分離公理(T0・T1・T2・T3・T4・正則・正規・その他)の定義
補有限位相はT1空間となる一番弱い位相
補有限位相は可分
補有限位相の第1可算性・第2可算性