ディガンマ関数・ポリガンマ関数の漸化式・正整数値・半正整数値
\[ \psi(z+1)=\psi(z)+\frac{1}{z}\]
ディガンマ関数・ポリガンマ関数の級数表示・テイラー展開と調和数・一般化調和数
\[\psi\left(z\right)=-\gamma+H_{z-1}\]
ガンマ関数・ディガンマ関数・ポリガンマ関数の定義
\[ \Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt\]
ガンマ関数の無限乗積
\[ \Gamma(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}n^{x}n!Q^{-1}(x,n+1)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の冪乗積分漸化式
\[ \int\sin^{\bullet,n}xdx=x\sin^{\bullet,n}x+n\sqrt{1-x^{2}}\sin^{\bullet,n-1}x-n(n-1)\int\sin^{\bullet,n-2}xdx\]
三角関数と双曲線関数の冪乗積分漸化式
\[ \int\sin^{n}xdx=-\frac{1}{n}\cos x\sin^{n-1}x+\frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2}xdx\qquad(n\ne0)\]
ファウルハーバー公式(冪乗和公式)
\[ \sum_{j=1}^{n}j^{m}=\frac{1}{m+1}\left(B_{m+1}(n+1)-B_{m+1}(1)\right)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の積分
\[ \int\sin^{\bullet}xdx=x\sin^{\bullet}x+\sqrt{1-x^{2}}\]
逆三角関数と逆双曲線関数の級数表示
\[ \sin^{\bullet}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{C\left(2k,k\right)}{4^{k}(2k+1)}x^{2k+1}\qquad,(|x|\leq1)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の積分表示
\[ \sin^{\bullet}x=\int_{0}^{x}\frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}}dt\]
三角関数と双曲線関数の積分
\[ \int\cos xdx=\sin x\]
逆三角関数の三角関数と逆双曲線関数の双曲線関数
\[\sin\Cos^{\bullet}z=\sqrt{1-z^{2}}\]
逆3角関数と逆双曲線関数の微分
\[ \frac{d}{dx}\sin^{\bullet}x=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]
三角関数と双曲線関数の微分
\[ \frac{d}{dx}\tan x=\cos^{-2}x\]
双曲線関数と三角関数の級数展開
\[ \tanh x=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2^{2k}\left(2^{2k}-1\right)B_{2k}}{(2k)!}x{}^{2k-1}\]
ベッセル関数のポアソン積分表示
\[ J_{\nu}(z)=\frac{1}{\sqrt{\pi}\Gamma\left(\nu+\frac{1}{2}\right)}\left(\frac{z}{2}\right)^{\nu}\int_{-1}^{1}(1-t^{2})^{\nu-\frac{1}{2}}e^{izt}dt\]
逆三角関数の負角、余角、逆数
\[\cos^{\bullet}x+\sin^{\bullet}x=\frac{\pi}{2}\]
線型隣接二項間漸化式
\[ a_{n+1}=p(n)a_{n}+q(n)\]
漸化式の基本
\[ a_{n+1}=a_{n}+d\]
リーマンゼータ関数とガンマ関数の関係
\[ \zeta(s)=\pi^{s-1}2^{s}\sin\frac{s\pi}{2}\Gamma\left(1-s\right)\zeta(1-s)\]
完備リーマンゼータ関数の関数等式
\[ \xi(s)=\xi(1-s)\]
リーマンゼータ関数の関数等式
\[ \pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s)\]