ガンマ関数・ディガンマ関数・ポリガンマ関数の定義
(1)ガンマ関数
\[ \Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt\qquad\Re(z)>0 \]
(2)ディガンマ関数
\[ \psi(z)=\frac{d}{dz}\log\Gamma(z) \]
(3)ポリガンマ関数
\[ \psi^{(n)}(z)=\frac{d^{n}}{dz^{n}}\psi(z)=\frac{d^{n+1}}{dz^{n+1}}\log\Gamma(z) \]
ページ情報
タイトル | ガンマ関数・ディガンマ関数・ポリガンマ関数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/u3m5jiu0/ |
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- 第2種不完全ガンマ関数とガンマ関数の比の極限\[ \lim_{k\rightarrow0}\frac{\Gamma\left(k,x\right)}{\Gamma\left(k\right)}=\delta_{0x} \]