上限位相空間・下限位相空間は非連結
上限位相空間・下限位相空間はコンパクトでない
上限位相・下限位相での開集合と閉集合
上限位相と下限位相より強ければ離散位相
上限位相・下限位相は通常位相より強い
\[\mathcal{O}\subseteq\mathcal{O}_{u}\]
上限位相と下限位相の定義
\[\mathcal{B}_{u}=\left\{ \left(a,b\right];a,b\in\mathbb{R},a<b\right\} \]
サークルメンバーは何人でしょうか？
ホールケーキを3回切って8等分するにはどうすればいい？
3人とも休憩がしたいのかな？
位相空間での点列と収束・極限点の定義
\[\forall U_{x}\in\mathcal{U}_{x},\exists N\in\mathbb{N},N\leq n\rightarrow x_{n}\in U_{x}\]
距離化可能の定義
集合が同じで位相が異なる空間
$\left(X,\mathcal{O}_{1}\right),\left(X,\mathcal{O}_{2}\right)$が位相空間ならば$\left(X,\mathcal{O}_{1}\cap\mathcal{O}_{2}\right)$も位相空間になる。
第1可算空間での閉集合と極限値の関係
第1可算空間であるなら基本近傍系は減少列にとれる
第2可算ならばリンデレフ空間
ハウスドルフ空間とT1空間の点列の極限点
ハウスドルフ空間ならば、点列の極限点が存在すれば一意的に決まる。
第2可算ならば可分
稠密・可分空間の定義
第2可算ならば第1可算
第1可算と第2可算の定義と性質
連続と開基との関係
開基の基本性質
近傍・開近傍・閉近傍・近傍系・開近傍系・基本近傍系・開基・準開基の定義と性質