2+4→8
ロウソクは何本残る？
3本のロウソクは次の日に何本残る？
点灯パズル
全てのマスのライトを付けるにはどうすればいいでしょうか？
距離空間での集積点と閉包の点列による別定義
\[x\in A^{d}\leftrightarrow\exists\left(x_{n}\right)_{n=1}^{\infty}\subseteq A\setminus\left\{ x\right\} ,\lim_{n\rightarrow\infty}x_{n}=x\]
距離空間での内点(内部)・外点(外部)・境界(境界点)・触点(閉包)・集積点(導集合)・孤立点の定義
\[\exists\epsilon>0,U_{\epsilon}\left(x\right)\subseteq A\]
元の位置に戻ってきた
南に100m、東に100m、北に100mで元の位置に戻ってきたのは何故？
誕生日問題
何人いれば誕生日が同じ人がいる確率が50%を超える？
階乗を和に直しましょう
\[\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{\left(3n\right)!}{\left(2n\right)!}}=?\]
アダマールの補題とベーカー・キャンベル・ハウスドルフの公式(BCH公式)
\[e^{A}e^{B}=\exp\left(A+B+\frac{1}{2}\left[A,B\right]+\frac{1}{12}\left[A-B,\left[A,B\right]\right]+\cdots\right)\]
交換子が定数になるときの性質
\[\left[A^{n},B\right]=n\left[A,B\right]A^{n-1}\]
積の交換子の性質
\[\left[A^{n},B\right]=\sum_{k=1}^{n}A^{n-k}\left[A,B\right]A^{k-1}\]
反交換子を含む基本的性質(反交換関係)
\[\left[AB,C\right]=A\left\{ B,C\right\} -\left\{ A,C\right\} B\]
交換子の基本的性質(交換関係)
\[\left[A,BC\right]=\left[A,B\right]C+B\left[A,C\right]\]
エルミートと交換子・反交換子
\[A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right]\]
交換子・反交換子と指数関数の定義
\[\left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\]
無限級数の項別積分と項別微分
\[\sum_{k=1}^{\infty}\int_{a}^{b}f_{k}\left(x\right)dx=\int_{a}^{b}\sum_{k=1}^{\infty}f_{k}\left(x\right)dx\]
極限と積分・微分の順序変更
\[\lim_{n\rightarrow\infty}\int_{a}^{b}f_{n}\left(x\right)dx=\int_{a}^{b}\lim_{n\rightarrow\infty}f_{n}\left(x\right)dx\]
『オイラーのトーシェント関数の性質 』を更新しました。
ワイエルシュトラスのM判定法(優級数判定法)
連続な関数列の一様収束極限は連続関数