上限位相と下限位相より強ければ離散位相
上限位相・下限位相は通常位相より強い
\[\mathcal{O}\subseteq\mathcal{O}_{u}\]
上限位相と下限位相の定義
\[\mathcal{B}_{u}=\left\{ \left(a,b\right];a,b\in\mathbb{R},a<b\right\} \]
サークルメンバーは何人でしょうか？
ホールケーキを3回切って8等分するにはどうすればいい？
3人とも休憩がしたいのかな？
位相空間での点列と収束・極限点の定義
\[\forall U_{x}\in\mathcal{U}_{x},\exists N\in\mathbb{N},N\leq n\rightarrow x_{n}\in U_{x}\]
距離化可能の定義
集合が同じで位相が異なる空間
$\left(X,\mathcal{O}_{1}\right),\left(X,\mathcal{O}_{2}\right)$が位相空間ならば$\left(X,\mathcal{O}_{1}\cap\mathcal{O}_{2}\right)$も位相空間になる。
第1可算空間での閉集合と極限値の関係
第1可算空間であるなら基本近傍系は減少列にとれる
第2可算ならばリンデレフ空間
ハウスドルフ空間とT1空間の点列の極限点
ハウスドルフ空間ならば、点列の極限点が存在すれば一意的に決まる。
第2可算ならば可分
稠密・可分空間の定義
第2可算ならば第1可算
第1可算と第2可算の定義と性質
連続と開基との関係
開基の基本性質
近傍・開近傍・閉近傍・近傍系・開近傍系・基本近傍系・開基・準開基の定義と性質
密着位相・離散位相・シェルピンスキー空間・補有限位相・補可算位相の定義
3人の容疑者がいて犯人だけが本当のことを言ってます
分母にxの20乗がある定積分
\[\int_{2}^{\infty}\frac{x^{9}}{x^{20}-48x^{10}+575}dx=?\]
対称な5次方程式
\[\left(x+y\right)^{5}=x^{5}+y^{5}\]
量化子(全称命題・存在命題)の順序変更
\[\exists x\forall y,P\left(x,y\right)\Rightarrow\forall y\exists x,P\left(x,y\right)\]
量化子(全称命題・存在命題)と和集合
\[\forall x\in A\cup B,P\left(x\right)\Leftrightarrow\left(\forall x\in A,P\left(x\right)\right)\land\left(\forall x\in B,P\left(x\right)\right)\]
量化子(全称命題・存在命題)と空集合と命題変数
\[\forall x\in\emptyset,P\left(x\right)\Leftrightarrow\top\]
量化子(全称命題・存在命題)の命題関数と命題変数への分配
\[\exists x\in X,P\left(x\right)\lor Q\Rightarrow\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\lor Q\]
量化子(全称命題・存在命題)の分配
\[\exists x\left(P\left(x\right)\lor Q\left(x\right)\right)\Leftrightarrow\exists xP\left(x\right)\lor\exists xQ\left(x\right)\]
存在命題(論理和)と全称命題(論理積)の順序変更
\[\exists x\in X,\forall y\in Y,P\left(x,y\right)\Rightarrow\forall y\in Y,\exists x\in X,P\left(x,y\right)\]