リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の定義
\[ \zeta(s)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{s}}\]
階乗冪(下降階乗・上昇階乗)の1/2値
\[ P\left(-\frac{1}{2},n\right)=\frac{(-1)^{n}(2n-1)!}{2^{2n-1}(n-1)!}\]
階乗冪(下降階乗・上昇階乗)の微分
\[ \frac{d}{dx}P(x,y) =P(x,y)\left\{ \psi(1+x)-\psi(1+x-y)\right\} \]
階乗冪(下降階乗・上昇階乗)の指数法則
\[ P(x,y+z)=P(x,y)P(x-y,z)\]
和の階乗冪(下降階乗・上昇階乗)
\[ P(x+y,n)=\sum_{k=0}^{n}C(n,k)P(x,k)P(y,n-k)\]
階乗冪(下降階乗・上昇階乗)の和分
\[ \sum_{k=1}^{m}P(k,n)=\frac{1}{n+1}P(m+1,n+1)\]
階乗冪(下降階乗・上昇階乗)の差分
\[ P(x,y)=\frac{1}{y+1}\left(P(x+1,y+1)-P(x,y+1)\right)\]
階乗冪(上昇階乗・下降階乗)の１項間漸化式
\[ P(x+1,y)=\frac{x+1}{x-y+1}P(x,y)\]
階乗冪(上昇階乗・下降階乗)同士の関係
\[ P(x,y)=P^{-1}(x-y,-y)\]
階乗冪(上昇階乗・下降階乗)の定義
\[ P(x,y)=\frac{x!}{(x-y)!}\]
ディガンマ関数・ポリガンマ関数の相反公式
\[\psi\left(1-z\right)-\psi\left(z\right)=\pi\tan^{-1}\left(\pi z\right)\]
ディガンマ関数・ポリガンマ関数の漸化式・正整数値・半正整数値
\[ \psi(z+1)=\psi(z)+\frac{1}{z}\]
ディガンマ関数・ポリガンマ関数の級数表示・テイラー展開と調和数・一般化調和数
\[\psi\left(z\right)=-\gamma+H_{z-1}\]
ガンマ関数・ディガンマ関数・ポリガンマ関数の定義
\[ \Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt\]
ガンマ関数の無限乗積
\[ \Gamma(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}n^{x}n!Q^{-1}(x,n+1)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の冪乗積分漸化式
\[ \int\sin^{\bullet,n}xdx=x\sin^{\bullet,n}x+n\sqrt{1-x^{2}}\sin^{\bullet,n-1}x-n(n-1)\int\sin^{\bullet,n-2}xdx\]
三角関数と双曲線関数の冪乗積分漸化式
\[ \int\sin^{n}xdx=-\frac{1}{n}\cos x\sin^{n-1}x+\frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2}xdx\qquad(n\ne0)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の積分
\[ \int\sin^{\bullet}xdx=x\sin^{\bullet}x+\sqrt{1-x^{2}}\]
逆三角関数と逆双曲線関数の級数表示
\[ \sin^{\bullet}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{C\left(2k,k\right)}{4^{k}(2k+1)}x^{2k+1}\qquad,(|x|\leq1)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の積分表示
\[ \sin^{\bullet}x=\int_{0}^{x}\frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}}dt\]
三角関数と双曲線関数の積分
\[ \int\cos xdx=\sin x\]
逆三角関数の三角関数と逆双曲線関数の双曲線関数
\[\sin\Cos^{\bullet}z=\sqrt{1-z^{2}}\]
逆3角関数と逆双曲線関数の微分
\[ \frac{d}{dx}\sin^{\bullet}x=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]
三角関数と双曲線関数の微分
\[ \frac{d}{dx}\tan x=\cos^{-2}x\]