リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の定義
(1)リーマン・ゼータ関数
リーマン・ゼータ関数は以下で定義される。
\[ \zeta(s)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{s}} \]
(2)ディリクレ・イータ関数
ディリクレ・イータ関数は以下で定義される。
\[ \eta(s)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{k^{s}} \]
ページ情報
タイトル | リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/zomisy5e/ |
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- ゼータ関数とイータ関数の関係\[ \eta(s)=(1-2^{1-s})\zeta(s) \]
- ゼータ関数とイータ関数とガンマ関数\[ \zeta(s)=\frac{1}{\Gamma(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{e^{x}-1}dx \]
- e^(ikx)の和\[ \sum_{k=-n}^{n}e^{ikx}=\frac{\sin\left\{ \left(n+\frac{1}{2}\right)x\right\} }{\sin\frac{x}{2}} \]
- 連続で出来る部分分数分解\[ \frac{1}{x(x+a)^{n}}=\frac{1}{a^{n}x}-\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{1}{a^{n-k+1}(x+1)^{k}}\right) \]