ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係
(1)
\[ H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2} \]
(2)
\[ H_{a}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \]
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\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
(1)
\begin{align*} H_{\frac{1}{2}}\left(x\right) & =\left(H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)}{2}+\frac{1}{2}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2} \end{align*}
(2)
\begin{align*} H_{a}\left(x\right) & =H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \end{align*}
ページ情報
タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係 |
URL | https://www.nomuramath.com/ic9sw7tn/ |
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- ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義\[ H_{a}\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ a & \left(x=0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \]
- ヘヴィサイドの階段関数の正数と負数の和と差\[ H_{a}\left(x\right)+H_{b}\left(-x\right)=1+\left(a+b-1\right)\delta_{0,x} \]
- ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の関係\[ H_{1}\left(x\right)=U\left(x\right) \]
- ヘヴィサイドの階段関数の負数・和・差\[ H_{a}\left(-x\right)=-H_{a}\left(x\right)+1+\left(2a-1\right)\delta_{0,x} \]
- ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数\[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]