ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係
(1)
\[ H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2} \]
(2)
\[ H_{a}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \]
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\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
(1)
\begin{align*} H_{\frac{1}{2}}\left(x\right) & =\left(H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)}{2}+\frac{1}{2}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2} \end{align*}
(2)
\begin{align*} H_{a}\left(x\right) & =H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \end{align*}
ページ情報
タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係 |
URL | https://www.nomuramath.com/ic9sw7tn/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の問題
\[
f\left(H\left(\pm_{1}1\right)\right)g\left(-H\left(\pm_{1}1\right)\right)\pm_{2}f\left(-H\left(\mp_{1}1\right)\right)g\left(H\left(\mp_{1}1\right)\right)=\left\{ f\left(0\right)g\left(0\right)+f\left(\pm1\right)g\left(\mp1\right)\right\} H\left(\pm_{2}1\right)\mp_{1}\left\{ f\left(0\right)g\left(0\right)-f\left(\pm_{1}1\right)g\left(\mp_{1}1\right)\right\} H\left(\mp_{2}1\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数・絶対値
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(\pm x\right)=\frac{1\pm\sgn x}{2}
\]
ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数
\[
H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right)
\]