mzp関数の定義と負数の関係

mzp関数の定義と負数の関係

便利なので定義しておきます。

(1)定義

\begin{align*} \mzp_{a,b}\left(x_{1},x_{2};x\right) & :=\begin{cases} -1 & x<x_{1}\\ a & x=x_{1}\\ 0 & x_{1}<x<x_{2}\\ b & x=x_{2}\\ 1 & x_{2}<x \end{cases}\\ & =H_{b}\left(x-x_{2}\right)-H_{a}\left(-\left(x-x_{1}\right)\right)\\ & =H_{b}\left(x-x_{2}\right)-H_{a}\left(x_{1}-x\right) \end{align*}

(2)

\[ \mzp_{a,b}\left(x_{1},x_{2};-x\right)=-\mzp_{-b,-a}\left(-x_{2},-x_{1};x\right) \]

-

\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数

(2)

\begin{align*} \mzp_{a,b}\left(x_{1},x_{2};-x\right) & =H_{b}\left(-x-x_{2}\right)-H_{-a}\left(-\left(-x-x_{1}\right)\right)\\ & =-\left(H_{-a}\left(x+x_{1}\right)-H_{b}\left(-\left(x+x_{2}\right)\right)\right)\\ & =-\mzp_{-b,-a}\left(-x_{2},-x_{1};x\right) \end{align*}

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タイトル

mzp関数の定義と負数の関係

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https://www.nomuramath.com/u47krym2/

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