ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
\(x,a\in\mathbb{R}\)とする。
(1) ヘヴィサイドの階段関数
\[ H\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \]
\[ H_{a}\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ a & \left(x=0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \]
(2)単位ステップ関数
\[ U\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ 1 & \left(0\leq x\right) \end{cases} \]
ページ情報
タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/m611t1wf/ |
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- ヘヴィサイドの階段関数と符号関数・絶対値\[ H_{\frac{1}{2}}\left(\pm x\right)=\frac{1\pm\sgn x}{2} \]
- ヘヴィサイドの階段関数の正数と負数の和と差\[ H_{a}\left(x\right)+H_{b}\left(-x\right)=1+\left(a+b-1\right)\delta_{0,x} \]
- ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数\[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]
- ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積\[ \sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right) \]