ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
\(x,a\in\mathbb{R}\)とする。
\(x,a\in\mathbb{R}\)とする。
(1) ヘヴィサイドの階段関数
\[ H\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \] \[ H_{a}\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ a & \left(x=0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \](2)単位ステップ関数
\[ U\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ 1 & \left(0\leq x\right) \end{cases} \]ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/m611t1wf/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の極限表示
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の関係
\[
H_{1}\left(x\right)=U\left(x\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係
\[
H_{a}\left(n\right)-H_{b}\left(n-1\right)=a\delta_{0,n}+\left(1-b\right)\delta_{1,n}
\]
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数・絶対値
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(\pm x\right)=\frac{1\pm\sgn x}{2}
\]