ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数
ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数
\[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]
(1)
\(c\ne0\)とする。\[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]
(2)
\[ H_{a}\left(x\right)=H_{a}\left(\sgn x\right) \]-
\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数、\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数。(1)
\begin{align*} H_{a}\left(\left|c\right|x\right) & =\begin{cases} 0 & \left|c\right|x<0\\ a & \left|c\right|x=0\\ 1 & 0<\left|c\right|x \end{cases}\\ & =\begin{cases} 0 & x<0\\ a & x=0\\ 1 & 0<x \end{cases}\\ & =H_{a}\left(x\right) \end{align*}(2)
\begin{align*} H_{a}\left(x\right) & =H_{a}\left(\left|x\right|\sgn x\right)\\ & =\begin{cases} H_{a}\left(\sgn x\right) & x=0\\ H_{a}\left(\sgn x\right) & x\ne0 \end{cases}\\ & =H_{a}\left(\sgn x\right) \end{align*}ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数 |
| URL | https://www.nomuramath.com/e6zxgcsh/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の極限表示
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値の和と差
\[
H\left(\pm_{1}1\right)\pm_{2}H\left(\pm_{1}1\right)=H\left(\pm_{2}1\right)\pm_{1}H\left(\pm_{2}1\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
\[
H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2}
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値を引数に持つ関数の和と差
\[
f\left(H\left(\pm_{1}1\right)\right)\pm_{2}f\left(-H\left(\mp_{1}1\right)\right)=\left(f\left(0\right)+f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\pm_{2}1\right)\mp_{1}\left(f\left(0\right)-f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\mp_{2}1\right)
\]