ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数

ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数

(1)

\(c\ne0\)とする。

\[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]

(2)

\[ H_{a}\left(x\right)=H_{a}\left(\sgn x\right) \]

-

\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数、\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数。

(1)

\begin{align*} H_{a}\left(\left|c\right|x\right) & =\begin{cases} 0 & \left|c\right|x<0\\ a & \left|c\right|x=0\\ 1 & 0<\left|c\right|x \end{cases}\\ & =\begin{cases} 0 & x<0\\ a & x=0\\ 1 & 0<x \end{cases}\\ & =H_{a}\left(x\right) \end{align*}

(2)

\begin{align*} H_{a}\left(x\right) & =H_{a}\left(\left|x\right|\sgn x\right)\\ & =\begin{cases} H_{a}\left(\sgn x\right) & x=0\\ H_{a}\left(\sgn x\right) & x\ne0 \end{cases}\\ & =H_{a}\left(\sgn x\right) \end{align*}

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タイトル

ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数

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