ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数
ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数
(1)
\(c\ne0\)とする。
\[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]
(2)
\[ H_{a}\left(x\right)=H_{a}\left(\sgn x\right) \]
-
\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数、\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数。
(1)
\begin{align*} H_{a}\left(\left|c\right|x\right) & =\begin{cases} 0 & \left|c\right|x<0\\ a & \left|c\right|x=0\\ 1 & 0<\left|c\right|x \end{cases}\\ & =\begin{cases} 0 & x<0\\ a & x=0\\ 1 & 0<x \end{cases}\\ & =H_{a}\left(x\right) \end{align*}
(2)
\begin{align*} H_{a}\left(x\right) & =H_{a}\left(\left|x\right|\sgn x\right)\\ & =\begin{cases} H_{a}\left(\sgn x\right) & x=0\\ H_{a}\left(\sgn x\right) & x\ne0 \end{cases}\\ & =H_{a}\left(\sgn x\right) \end{align*}
ページ情報
タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数 |
URL | https://www.nomuramath.com/e6zxgcsh/ |
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- ヘヴィサイドの階段関数の微分・積分と微分・積分表示\[ \frac{dH\left(x\right)}{dx}=\delta\left(x\right) \]
- ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義\[ H_{a}\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ a & \left(x=0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \]
- ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係\[ H_{a}\left(n\right)-H_{b}\left(n-1\right)=a\delta_{0,n}+\left(1-b\right)\delta_{1,n} \]
- ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係\[ H_{a}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \]