無限に続くルート問題
\[
\sqrt{2\sqrt{4\sqrt{8\sqrt{16\cdots}}}}=?
\]
カテゴリー: 問題
y/xを求める問題
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\;,\;0<x<y$のとき、$\frac{y}{x}$を求めよ
3変数3次対称式の因数分解
\[
\left(x+y+z\right)^{3}-\left(x^{3}+y^{3}+z^{3}\right)\text{を因数分解せよ}
\]
階乗の冪婚を含む極限値問題
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}
\]
2人で100ｍ走
100m走で10m差がつくとき、10mのハンデ戦をするとどうなる？
3人で100m走
100m走で10m差が2回ある2人が走るとどうなる？
ベルトランの箱問題
箱に入ってる残りの硬貨はどうなる？
サンクトペテルブルクのパラドックス
賞金が倍々に増えるゲームの参加費はいくらが妥当か？
3囚人問題
囚人が助かる確率は上がるのか？
3人の神様、真神・偽神・乱神(真に最難関の論理パズル)
相手の言葉が分からない3人の神様、真神・偽神・乱神の正体をどうすれば特定できるのか。
正直天使と嘘つき悪魔と適当人間
正直者と嘘つきに加えて適当なことをいう人がいるとき、どうやって特定すればいいのか。
正直天使と嘘つき悪魔
正直者か嘘つきか分からないときに1回のYES/NO質問で真実を聞くにはどうすればいいか？
正直村と嘘つき村
正直村の住人と嘘つき村の住人をYES/NO質問で見分ける方法
平均時速
行きと帰りの時速がそれぞれわかっているときの平均時速はどうなるでしょうか？
モンティ・ホール問題
開けるドアは変更したほうがいい？
分母に1乗と2乗ルートの積分
\[
\int\frac{1}{\left(z\pm1\right)\sqrt{z^{2}-1}}dz=\frac{\sqrt{z^{2}-1}}{\pm z+1}+C
\]
iのi乗
\[
\Im\left(i^{i}\right)=0
\]
log₂3とlog₃5の大小比較
\[
\log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5
\]
eのπ乗とπのe乗の大小比較
\[
e^{\pi}\lesseqgtr\pi^{e}
\]
tanの立方根の積分
\[
\int\sqrt[3]{\tan x}dx=\frac{1}{4}\log\left(\tan^{\frac{4}{3}}x-\tan^{\frac{2}{3}}x+1\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\tan^{\bullet}\left(\frac{2\tan^{\frac{2}{3}}x-1}{\sqrt{3}}\right)-\frac{1}{2}\log\left(\tan^{\frac{2}{3}}x+1\right)+C
\]
tanの平方根の積分
\[
\int\sqrt{\tan x}dx=\frac{\sqrt{2}}{4}\log\left(\tan x-\sqrt{2\tan x}+1\right)-\frac{\sqrt{2}}{4}\log\left(\tan x+\sqrt{2\tan x}+1\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\tan^{\bullet}\left(\sqrt{2\tan x}-1\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\tan^{\bullet}\left(\sqrt{2\tan x}+1\right)+C
\]
対数のルート積分
\[
\int\log^{\frac{1}{2}}xdx=x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C
\]
分母に2乗根と3乗根の積分
\[
\int\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}dx=2x^{\frac{1}{2}}-3x^{\frac{1}{3}}+6x^{\frac{1}{6}}-6\log\left(1+x^{\frac{1}{6}}\right)
\]
分母に(1+x²)²を含む積分
\[
\int\frac{1}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}dx=\frac{1}{2}\tan^{\bullet}x+\frac{x}{2\left(1+x^{2}\right)}+C
\]