2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？

by nomura · 2024年2月21日

2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？
自然数$m,n\in\mathbb{N}$として、$m^{2}-n^{2}$が素数のとき、$m-n$を求めよ。

$p=m^{2}-n^{2}$とすると、$p=m^{2}-n^{2}=\left(m+n\right)\left(m-n\right)$となるためには、$\left(m+n\right)$は自然数、$\left(m-n\right)$は整数であるが、とちらかが1でもう片方が$p$でなければいけない。
$n$が自然数より、$m-n<m+n$であり$1<p$なので、$m-n=1,m+n=p$となる。
故に$m-n=1$となる。

ページ情報

タイトル	2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？
URL	https://www.nomuramath.com/ofj0vkqg/
SNSボタン

階乗の冪婚を含む極限値問題

\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\sqrt[n]{n!}} \]

少しだけ難しい有理化問題

\[ \frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1} \]

3変数3次対称式の因数分解

\[ \left(x+y+z\right)^{3}-\left(x^{3}+y^{3}+z^{3}\right)\text{を因数分解せよ} \]

3次式の5乗を2次式で割った余り

$\left(x^{3}+x^{2}+x+1\right)^{5}$を$x^{2}-x+1$で割った余りは？