逆2乗の別表示

逆2乗の別表示

\[ \frac{1}{\left(k+1\right)^{2}}=-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx \]

\begin{align*} \frac{1}{(k+1)^{2}} & =\frac{1}{(k+1)}\int_{0}^{1}x^{k}dx\\ & =\frac{1}{(k+1)}\left(\left[x^{k+1}\log x\right]_{0}^{1}-\left(k+1\right)\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx\right)\\ & =-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx \end{align*}

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逆2乗の別表示

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