区分的に連続と区分的に滑らかの定義
区分的に連続と区分的に滑らかの定義
区分的に連続と区分的に滑らかは次で定義される。
ただし、\(a\)では右極限値、\(b\)では左極限値のみでよい。
ただし、\(a\)では右極限値、\(b\)では左極限値のみでよい。
区分的に連続と区分的に滑らかは次で定義される。
(1)区分的に連続
関数\(f\left(x\right)\)が区間\(\left[a,b\right]\)で有限個の点を除いて\(C^{0}\)級(\(f\left(x\right)\)が連続)であり、不連続点では\(f\left(x\right)\)が左極限値と右極限値が存在して有限であるとき、区分的に滑らかという。ただし、\(a\)では右極限値、\(b\)では左極限値のみでよい。
(2)区分的に滑らか
関数\(f\left(x\right)\)が区間\(\left[a,b\right]\)で有限個の点を除いて\(C^{1}\)級(導関数が存在し導関数が連続)であり、不連続点では\(f\left(x\right)\)と\(f'\left(x\right)\)が左極限値と右極限値が存在して有限であるとき、区分的に滑らかという。ただし、\(a\)では右極限値、\(b\)では左極限値のみでよい。
符号関数\(\sgn\left(x\right)\)、ヘヴィサイド関数\(H_{c}\left(x\right)\)は区分的に連続であり、区分的に滑らかである。
\(\left|\sin x\right|\)は区分的に連続であるが、\(\cdots,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,\cdots\)と無限の点で導関数が不連続なので区分的に滑らかではない。
\(\left|\sin x\right|\)は区分的に連続であるが、\(\cdots,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,\cdots\)と無限の点で導関数が不連続なので区分的に滑らかではない。
ページ情報
| タイトル | 区分的に連続と区分的に滑らかの定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/hxasab2e/ |
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母関数の逆演算
\[
a_{n}=\frac{1}{n!}\left[\frac{d^{n}}{dz^{n}}G\left(z\right)\right]_{z=0}
\]
max・min関数の性質
\[
\max\left(a,b\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+\left|a-b\right|\right)
\]
真分数・仮分数・帯分数の定義
\[
\frac{1}{2},\frac{3}{3},\frac{4}{3}
\]
分母に1次式がある方程式の厳密解
\[
\frac{a}{bx-c}=d\Leftrightarrow\begin{cases}
x=\frac{a+cd}{bd} & a\ne0\land b\ne0\land d\ne0\\
x\in\mathbb{R} & b=0\land c\ne0\land a+cd=0\\
x\in\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{c}{b}\right\} & a=0\land b\ne0\land d=0\\
x\in\emptyset & \left(a=0\land b\ne0\land d\ne0\right)\lor\left(b=0\land c=0\right)\lor\left(b=0\land c\ne0\land a+cd\ne0\right)\lor\left(a\ne0\land d=0\right)
\end{cases}
\]