単位分数とエジプト式分数の定義
単位分数とエジプト式分数の定義
(1)単位分数
真分数で分子が1の分数を単位分数という。
(2)エジプト式分数
ある分数を同じ単位分数を用いず複数(２つ以上)の単位分数の和で表したものをエジプト式分数という。
(1)単位分数の例
\[ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4} \]
\(\frac{1}{1}\)は真分数ではないので単位分数ではない。
(2)エジプト式分数の例
\[ \frac{1}{2}+\frac{1}{3},\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} \]
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)は同じ単位分数が使われているのでエジプト式分数ではない。
ページ情報
タイトル | 単位分数とエジプト式分数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/oqy8tpfj/ |
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max・min関数の性質
\[
\max\left(a,b\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+\left|a-b\right|\right)
\]
エジプト式分数の個数
エジプト式分数は無数に存在する。
エジプト式分数表示
任意の正の真分数はエジプト式分数で表せる。
指数型不等式
\[
\sgn\left(x^{n+1}\right)\sum_{k=0}^{n}\frac{x^{k}}{k!}\leq\sgn\left(x^{n+1}\right)e^{x}
\]