単位分数とエジプト式分数の定義
単位分数とエジプト式分数の定義
(1)単位分数
真分数で分子が1の分数を単位分数という。(2)エジプト式分数
ある分数を同じ単位分数を用いず複数(２つ以上)の単位分数の和で表したものをエジプト式分数という。(1)単位分数の例
\[ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4} \] \(\frac{1}{1}\)は真分数ではないので単位分数ではない。(2)エジプト式分数の例
\[ \frac{1}{2}+\frac{1}{3},\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} \] \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)は同じ単位分数が使われているのでエジプト式分数ではない。ページ情報
| タイトル | 単位分数とエジプト式分数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/oqy8tpfj/ |
| SNSボタン |
分母に1次式がある方程式の厳密解
\[
\frac{a}{bx-c}=d\Leftrightarrow\begin{cases}
x=\frac{a+cd}{bd} & a\ne0\land b\ne0\land d\ne0\\
x\in\mathbb{R} & b=0\land c\ne0\land a+cd=0\\
x\in\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{c}{b}\right\} & a=0\land b\ne0\land d=0\\
x\in\emptyset & \left(a=0\land b\ne0\land d\ne0\right)\lor\left(b=0\land c=0\right)\lor\left(b=0\land c\ne0\land a+cd\ne0\right)\lor\left(a\ne0\land d=0\right)
\end{cases}
\]
凸関数・狭義凸関数・準凸関数・凹関数・狭義凹関数・準凹関数の定義
\[
\forall x_{1},x_{2}\in X,\forall t\in\left[0,1\right],f\left(tx_{1}+\left(1-t\right)x_{2}\right)\leq tf\left(x_{1}\right)+\left(1-t\right)f\left(x_{2}\right)
\]
指数型不等式
\[
\sgn\left(x^{n+1}\right)\sum_{k=0}^{n}\frac{x^{k}}{k!}\leq\sgn\left(x^{n+1}\right)e^{x}
\]
エジプト式分数表示
任意の正の真分数はエジプト式分数で表せる。