符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)

符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)

\[ \left|\sgn\alpha\right|=1-\delta_{0,\alpha} \]

(0)

\begin{align*} \left|\sgn\alpha\right| & =\begin{cases} \frac{\left|\alpha\right|}{\left|\alpha\right|} & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\begin{cases} 1 & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =1-\begin{cases} 0 & \alpha\ne0\\ 1 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =1-\delta_{0,\alpha} \end{align*}

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符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)

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