符号関数の符号関数
符号関数の符号関数
\(b\in\mathbb{R}\)とする。
\(b\in\mathbb{R}\)とする。
(1)
\[ \sgn\left(\sgn\left(\alpha\right)\right)=\sgn\left(\alpha\right) \](2)
\[ \sgn\left(\sgn^{b}\left(\alpha\right)\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right) \](1)
\begin{align*} \sgn\left(\sgn\left(\alpha\right)\right) & =\begin{cases} \frac{\sgn\left(\alpha\right)}{\left|\sgn\left(\alpha\right)\right|} & \alpha\ne0\\ \sgn\left(0\right) & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\begin{cases} \sgn\left(\alpha\right) & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\sgn\left(\alpha\right) \end{align*}(2)
\begin{align*} \sgn\left(\sgn^{b}\left(\alpha\right)\right) & =\begin{cases} \frac{\sgn^{b}\left(\alpha\right)}{\left|\sgn^{b}\left(\alpha\right)\right|} & \alpha\ne0\\ \sgn\left(0\right) & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\begin{cases} \sgn^{b}\left(\alpha\right) & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\sgn^{b}\left(\alpha\right) \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 符号関数の符号関数 |
| URL | https://www.nomuramath.com/sn93yb7r/ |
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冪乗の符号関数
\[
\sgn\left(\alpha^{b}\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right)
\]
極限が符号関数になる関数
\[
\lim_{k\rightarrow\infty}\tanh\left(kx\right)=\sgn\left(x\right)
\]
符号関数と絶対値
\[
\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\sgn\beta\cnd{\alpha\ne0}
\]
符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)
\[
\left|\sgn\alpha\right|=1-\delta_{0,\alpha}
\]