符号関数と絶対値
符号関数と絶対値
(1)
\[ \sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\sgn\beta\cnd{\alpha\ne0} \](2)
\[ \alpha=\sgn\left(\alpha\right)\left|\alpha\right| \](1)
\begin{align*} \sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right) & =\frac{\left|\alpha\right|\beta}{\left|\left|\alpha\right|\beta\right|}\\ & =\frac{\left|\alpha\right|\beta}{\left|\alpha\right|\left|\beta\right|}\\ & =\frac{\beta}{\left|\beta\right|}\\ & =\sgn\beta \end{align*}(2)
\begin{align*} \alpha & =\begin{cases} \frac{\alpha}{\left|\alpha\right|}\left|\alpha\right| & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\begin{cases} \sgn\left(\alpha\right)\left|\alpha\right| & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\sgn\left(\alpha\right)\left|\alpha\right| \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 符号関数と絶対値 |
| URL | https://www.nomuramath.com/fqabbwgz/ |
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符号関数の定義
\[
\sgn\left(z\right)=\begin{cases}
\frac{z}{\left|z\right|} & z\ne0\\
0 & z=0
\end{cases}
\]
符号関数の符号関数
\[
\sgn\left(\sgn^{b}\left(\alpha\right)\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right)
\]
冪乗の符号関数
\[
\sgn\left(\alpha^{b}\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right)
\]
符号関数の微分と積分
\[
\frac{d\sgn\left(x\right)}{dx}=2\delta\left(x\right)
\]