文章と論理記号での優先順位

文章と論理記号での優先順位
「任意の\(x\in X\)について\(P\left(x\right)\Rightarrow Q\)が成り立つ」を論理記号のみで表そうと\(\forall x\in X,P\Rightarrow Q\)と書くと、\(\left(\forall x\in X,P\right)\Rightarrow Q\)を意味することになり、意味が違ってくるので、\(\forall x\in X,\left(P\Rightarrow Q\right)\)とするか\(\forall x\in X,P\rightarrow Q\)としなければいけません。
\(\forall x\in X,P\rightarrow Q\)と\(\left(\forall x\in X,P\right)\rightarrow Q\)の違いは\(X=\emptyset,Q\Leftrightarrow\bot\)とすると、
\begin{align*} \forall x\in X,P\rightarrow Q & \Leftrightarrow\forall x\in\emptyset,P\rightarrow\bot\\ & \Leftrightarrow\top \end{align*} \begin{align*} \left(\forall x\in X,P\right)\rightarrow Q & \Leftrightarrow\left(\forall x\in\emptyset,P\right)\rightarrow\bot\\ & \Leftrightarrow\top\rightarrow\bot\\ & \Leftrightarrow\bot \end{align*} となるので、\(\forall x\in X,P\rightarrow Q\)と\(\left(\forall x\in X,P\right)\rightarrow Q\)は異なる論理式となります。
同様に「ある\(x\in X\)が存在し、\(P\left(x\right)\Rightarrow Q\)が成り立つ」を論理記号のみで表すときも\(\exists x\in X,\left(P\Rightarrow Q\right)\)とするか\(\exists x\in X,P\rightarrow Q\)としなければいけません。