「一般的に成り立たない」と「成り立たない」と「成り立つとは限らない」

(1)「一般的に成り立たない」と「成り立つとは限らない」の違い

「一般的に成り立たない」と「成り立つとは限らない」は数学では同値となり、「反例が少なくとも1つ存在する」ということを意味します。
「\(A\)は一般的に成り立たない」と「\(A\)は成り立つとは限らない」を論理式で表すと\(\exists x,\lnot A\left(x\right)\)となります。
しかし日常で「成り立つとは限らない」は大抵は成り立つが例外的に成り立たないと解釈されることが多く、「一般的に成り立たない」は例外的に成り立つことはあるかもしれないが大抵は成り立たないことと解釈されることが多く、異なる意味に捉えられることがあります。

(2)「一般的に成り立たない」と「成り立たない」の違い

「一般的に成り立たない」と「成り立たない」も数学では同値となり、「反例が少なくとも1つ存在する」ということを意味します。
「\(A\)は一般的に成り立たない」と「\(A\)は成り立たない」を論理式で表すと\(\exists x,\lnot A\left(x\right)\)となります。