『3点を通る円』を更新しました。
リーマン・ルベーグの定理
\[\lim_{k\rightarrow\infty}\int_{a}^{b}f\left(x\right)e^{ikx}dx=0\]
フーリエ級数展開でのベッセルの不等式
\[\sum_{k=-n}^{n}\left|C_{k}\right|^{2}\leq\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\left|f\left(x\right)\right|^{2}dx\]
ディリクレ核の性質
\[\lim_{n\rightarrow\infty}D_{n}\left(x\right)=2\pi\mathrm{comb}_{2\pi}\left(x\right)\]
ディリクレ核の定義と別表示
\[D_{n}\left(x\right)=\sum_{k=-n}^{n}e^{ikx}\]
デルタ関数の色々な表現
\[\delta\left(x\right)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{2\pi ikx}dk\]
『トレミーの定理』を更新しました。
『5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義と存在性』を更新しました。
デルタ関数の性質
\[\delta\left(ax\right)=\frac{1}{\left|a\right|}\delta\left(x\right)\]
デルタ関数の定義
\[\int_{-\infty}^{\infty}f\left(x\right)\delta\left(x\right)dx=f\left(0\right)\]
[2022年関西大学文系数学]3角関数の分数の最小値問題
$-\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$のとき、$\frac{2\sin\theta+4\cos\theta+5}{\sin\theta+\cos\theta+1}$の最小値。
鉛筆と消しゴム、高いのはどちら？
円に内接する4角形の余弦
\[\cos A=\frac{\left|DA\right|^{2}+\left|AB\right|^{2}-\left|BC\right|^{2}-\left|CD\right|^{2}}{2\left(\left|DA\right|\left|AB\right|+\left|BC\right|\left|CD\right|\right)}\]
3角形の成立条件
\[\text{3角形の3辺の長さが}a,b,c\Leftrightarrow\left|b-c\right|<a<b+c\]
鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義と性質
$0^{\circ}$より大きく$90^{\circ}$より小さい角を鋭角という。
3角形の角と対辺の大小関係
\[A<B\Leftrightarrow a<b\]
転換法
分母に双曲線関数で分子に3角関数の定積分
\[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{\cosh x}dx=?\]
xのx乗が指数タワーになってる定積分
\[\int_{0}^{1}\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\iddots}}}dx=?\]
[2024年東京医科歯科大学数学第3問]3角関数のルートを分母にもつ定積分
\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{1+\sqrt{\sin2x}}dx=?\]
逆3角関数と逆双曲線関数の主値と2乗のルート
\[\sin^{\bullet}\sin z=z\Rightarrow\sqrt{\cos^{2}z}=\cos z\]
[2021年福島大学後期・数学第1問]因数分解
$x^{4}+x^{2}+1+2xy-y^{2}$を因数分解。
3角関数と逆3角関数・双曲線関数と逆双曲線関数の関係
\[\sin^{\bullet}\sin z=z\Leftrightarrow\cos^{\bullet}\cos\left(\frac{\pi}{2}-z\right)=\frac{\pi}{2}-z\]
ポアソン和公式
\[\sum_{n=-\infty}^{\infty}f\left(n\right)=\sum_{\xi=-\infty}^{\infty}\hat{f}\left(\xi\right)\]
偶関数・奇関数のフーリエ変換とフーリエ逆変換
\[\mathcal{F}_{x}\left[f_{e}\left(x\right)\right]\left(\xi\right)=\mathcal{F}_{x}^{\bullet}\left[f_{e}\left(x\right)\right]\left(\xi\right)\]
櫛型関数のフーリエ級数展開とフーリエ変換
\[\mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\frac{1}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{i\frac{2\pi}{T}nx}\]
櫛型関数の性質
\[\mathrm{comb}_{T}\left(ax\right)=\frac{1}{\left|a\right|}\mathrm{comb}_{\frac{T}{a}}\left(x\right)\]