メタ論理的記号の定義
メタ論理的記号の定義
(1)メタ論理包含
命題\(P,Q\)があるとき、論理包含式\(P\rightarrow Q\)が真になることを\(P\Rightarrow Q\)で表し、これをメタ論理包含という。(2)メタ論理逆包含
命題\(P,Q\)があるとき、論理逆包含式\(P\leftarrow Q\)が真になることを\(P\Leftarrow Q\)で表し、これをメタ論理逆包含という。(3)メタ同値
命題\(P,Q\)があるとき、同値式\(P\leftrightarrow Q\)が真になることを\(P\Leftrightarrow Q\)で表し、これをメタ同値という。(4)メタ否定論理包含
命題\(P,Q\)があるとき、否定論理包含式\(P\nrightarrow Q\)が真になることを\(P\nRightarrow Q\)で表し、これをメタ否定論理包含という。(5)メタ否定論理逆包含
命題\(P,Q\)があるとき、否定論理逆包含式\(P\nleftarrow Q\)が真になることを\(P\nLeftarrow Q\)で表し、これをメタ否定論理逆包含という。(6)メタ否定同値
命題\(P,Q\)があるとき、否定同値式\(P\nleftrightarrow Q\)が真になることを\(P\nLeftrightarrow Q\)で表し、これをメタ否定同値という。(1)
論理式\(P\rightarrow Q\)は真にも偽にもなりますが、\(P\Rightarrow Q\)は必ず真になるということを表しています。\(P\Rightarrow Q\)は\(P\rightarrow Q\Leftrightarrow\top\)と同値です。
(2)
論理式では\(P\rightarrow Q\rightarrow R\)は\(P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\)という論理式でですが、メタ論理的記号では\(P\Rightarrow Q\Rightarrow R\)は\(P\Rightarrow Q\land Q\Rightarrow R\)となります。
ページ情報
| タイトル | メタ論理的記号の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ov1qyhw1/ |
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転換法
量化子(全称命題・存在命題)の順序変更
\[
\exists x\forall y,P\left(x,y\right)\Rightarrow\forall y\exists x,P\left(x,y\right)
\]
量化子(全称命題・存在命題)と和集合
\[
\forall x\in A\cup B,P\left(x\right)\Leftrightarrow\left(\forall x\in A,P\left(x\right)\right)\land\left(\forall x\in B,P\left(x\right)\right)
\]
量化子(全称命題・存在命題)と空集合と命題変数
\[
\forall x\in\emptyset,P\left(x\right)\Leftrightarrow\top
\]