ガンマ関数 – ページ 2 – 野村数学研究所

2021年2月3日

1次式の総乗と階乗

\[ \prod_{k=a}^{b}\left(kn+r\right)=n^{b-a+1}\frac{\left(b+\frac{r}{n}\right)!}{\Gamma\left(a+\frac{r}{n}\right)} \]

2020年12月7日

\[ \log\Gamma\left(x+1\right)=-\gamma x+\sum_{k=2}^{\infty}\frac{(-1)^{k}\zeta\left(k\right)}{k}x^{k} \]

2020年10月1日

\[ \left(2n+1\right)!!=2^{n+1}\frac{\left(n+\frac{1}{2}\right)!}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)} \]

2020年9月20日

\[ \Gamma(nz)=\frac{n^{nz-\frac{1}{2}}}{\left(2\pi\right)^{\frac{n-1}{2}}}\prod_{k=0}^{n-1}\Gamma\left(z+\frac{k}{n}\right) \]

2020年9月19日

\[ \Gamma(2z)=\frac{2^{2z-1}}{\sqrt{\pi}}\Gamma(z)\Gamma\left(z+\frac{1}{2}\right) \]

2020年9月16日

\[ \Gamma(z)\Gamma(1-z)=\pi\sin^{-1}(\pi z) \]

2020年6月29日

\[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\Gamma(ax)}{\Gamma(x)}=\frac{1}{a} \]

2020年6月28日

\[ \Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right)=\frac{(2n-1)!}{2^{2n-1}(n-1)!}\sqrt{\pi} \]

2020年6月27日

\[ \frac{d}{dx}\Gamma(z)=\Gamma(z)\psi(z) \]

2020年6月26日

\[ \Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi} \]