ガンマ関数

ガンマ関数

ディガンマ関数・ポリガンマ関数の相反公式

\[\psi\left(1-z\right)-\psi\left(z\right)=\pi\tan^{-1}\left(\pi z\right)\]
ガンマ関数

ディガンマ関数・ポリガンマ関数の漸化式・正整数値・半正整数値

\[ \psi(z+1)=\psi(z)+\frac{1}{z}\]
ガンマ関数

ディガンマ関数・ポリガンマ関数の級数表示・テイラー展開と調和数・一般化調和数

\[\psi\left(z\right)=-\gamma+H_{z-1}\]
ガンマ関数

ガンマ関数・ディガンマ関数・ポリガンマ関数の定義

\[ \Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt\]
ガンマ関数

ガンマ関数の無限乗積

\[ \Gamma(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}n^{x}n!Q^{-1}(x,n+1)\]