論理演算の個数
(1)1入力1出力論理演算
1入力1出力論理演算は入力\(P\)に対して\(4\)種類ある。(2)2入力論理演算
2入力1出力論理演算は入力\(P,Q\)に対して\(2^{2^{2}}=16\)種類ある。(3)n入力論理演算
n入力1出力論理演算は入力\(P_{1},P_{2},\cdots,P_{n}\)に対して\(2^{2^{n}}\)種類ある。(1)
1入力1出力論理演算は入力\(P\)に対し入力が\(2^{1}\)通りで、出力は各入力に対し2通りなので合計\(2^{2^{1}}=4\)種類となる。(a)矛盾
\(\bot\)(b)恒真
\(\top\)(c)命題P
\(P\)(d)否定P
\(\lnot P\)(2)
2入力1出力論理演算は入力\(P\)に対し入力が\(2^{2}\)通りで、出力は各入力に対し2通りなので合計\(2^{2^{2}}=16\)種類となる。(a)矛盾
\(\bot\)(b)恒真
\(\top\)(c)命題P
\(P\)(d)否定P
\(\lnot P\)(e)命題Q
\(Q\)(f)否定Q
\(\lnot Q\)(g)論理和(or)
\(P\lor Q\)(h)否定論理和(nor)
\(P\downarrow Q\)(i)論理積(and)
\(P\land Q\)(j)否定論理積(nand)
\(P\uparrow Q\)(k)同値
\(P\leftrightarrow Q\)(l)排反(排他的論理和)
\(P\nleftrightarrow Q\)(m)含意
\(P\rightarrow Q\)(n)非含意
\(P\nrightarrow Q\)(o)逆含意
\(P\leftarrow Q\)(p)逆非含意
\(P\nleftarrow Q\)(3)
n入力1出力論理演算は入力\(P_{1},P_{2},\cdots,P_{n}\)に対し入力が\(2^{n}\)通りで、出力は各入力に対し2通りなので合計\(2^{2^{n}}\)種類となる。
ページ情報
| タイトル | 論理演算の個数 |
| URL | https://www.nomuramath.com/vut20coq/ |
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論理回路と論理演算
\begin{align*}
A\mathrm{nor}B & =A\downarrow B\\
& =\lnot\left(A\lor B\right)
\end{align*}
AであってもBであるとは限らないの論理式と否定の論理式
\[
A\text{であっても}B\text{であるとは限らない}\Leftrightarrow\exists x,A\left(x\right)\land\lnot B\left(x\right)
\]
論理積・条件・同値の違い
\[
A\leftrightarrow B\land B\leftrightarrow C\Leftrightarrow A\leftrightarrow B\land A\leftrightarrow C
\]
命題の同値・否定同値で成り立つ論理式
\[
A\leftrightarrow B\Rightarrow A\lor C\leftrightarrow B\lor C
\]