論理回路と論理演算

(1)論理和(or)の定義

論理和をorで表す。
論理演算\(\lor\)と同じである。
\[ A\mathrm{or}B=A\lor B \]

(2)論理積(and)の定義

論理積をandで表す。
論理演算\(\land\)と同じである。
\[ A\mathrm{and}B=A\land B \]

(3)否定論理和(nor)の定義

論理和の否定を否定論理和といいnorで表す。
論理演算\(\downarrow\)と同じである。
\begin{align*} A\mathrm{nor}B & =A\downarrow B\\ & =\lnot\left(A\lor B\right) \end{align*}

(4)否定論理積(nand)の定義

論理積の否定を否定論理積といいnandで表す。
論理演算\(\uparrow\)と同じである。
\begin{align*} A\mathrm{nand}B & =A\uparrow B\\ & =\lnot\left(A\land B\right) \end{align*}

(5)排他的論理和(xor)の定義

2つの命題のいずれか1つのみが真のときのみ真、両方真、両方偽のとき偽となる論理演算を排他的論理和といいxorで表す。
論理演算\(\nleftrightarrow\)と同じである。
\begin{align*} A\mathrm{xor}B & =A\nleftrightarrow B\\ & =A\mathrm{xnand}B \end{align*}

(6)排他的論理積(xand)の定義

2つの命題が両方真、両方偽のとき真となり、いずれか1つのみが真のときのみ偽となる論理演算を排他的論理積といいxandで表す。
論理演算\(\leftrightarrow\)と同じである。
xnorと同じなのでxandは普通使わない。
\begin{align*} A\mathrm{xand}B & =A\leftrightarrow B\\ & =A\mathrm{xnor}B \end{align*}

(7)否定排他的論理和(xnor)の定義

xorの否定を否定排他的論理和といいxnorで表す。
2つの命題が両方真、両方偽のとき真となり、いずれか1つのみが真のときのみ偽となる。
論理演算\(\leftrightarrow\)と同じである。
\begin{align*} A\mathrm{xnor}B & =A\leftrightarrow B\\ & =A\mathrm{xand}B \end{align*}

(8)否定排他的論理積(xnand)の定義

排他的論理積(xand)の否定を否定排他的論理積といいxnandで表す。
2つの命題が両方真、両方偽のとき偽となり、いずれか1つのみが真のときのみ真となる。
論理演算\(\nleftrightarrow\)と同じである。
xorと同じなのでxnandは普通使わない。
\begin{align*} A\mathrm{xnand}B & =A\nleftrightarrow B\\ & =A\mathrm{xor}B \end{align*}