隣接関係の定義

隣接関係の定義
集合\(X\)上の2項関係\(\sim\)が非反射律・対称律を満たすとき、すなわち\(\forall x,y\in X,x\nsim x\land\left(x\sim y\rightarrow y\sim x\right)\)となるとき、\(\sim\)は\(X\)上の隣接関係という。
非反射律とは、任意の\(x\in X\)について\(x\nsim x\)が成り立つことをいう。
対称律とは、任意の\(x,y\in X\)について\(x\sim y\)ならば\(y\sim x\)が成り立つことをいう。
隣接関係とは隣同士の関係で、\(x\)から見て\(y\)が隣なら、\(y\)から見ても\(x\)が隣となり、自分自身とは隣ではないということを表している。
\(X=\emptyset\)のとき、隣接関係となる。
\(X=\left\{ a\right\} \)のとき2項関係\(\sim\)を\(\sim=\emptyset\)とすると隣接関係となる。
\(X=\left\{ a,b\right\} \)のとき2項関係\(\sim\)を\(\sim=\left\{ \left(a,b\right),\left(b,a\right)\right\} \)とすると隣接関係となる。
\(X=\mathbb{Z}\)のとき2項関係\(\sim\)を\(\sim=\left\{ \left(a,b\right)\in X^{2};\left|b-a\right|=1\right\} \)とすると隣接関係となる。
\(X=\mathbb{R}\)のとき2項関係\(\sim\)を\(\sim=\left\{ \left(a,b\right)\in X^{2};\left|b-a\right|\ne0\right\} \)とすると隣接関係となる。
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隣接関係の定義
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