vec作用素の性質
\[
\mathrm{vec}\left(ABC\right)=\left(C^{T}\otimes A\right)\mathrm{vec}\left(B\right)
\]
カテゴリー: 行列
アダマール積の性質
\[
A\odot B=B\odot A
\]
クロネッカー積の性質
\[
\left(A\otimes B\right)\left(C\otimes D\right)=\left(AC\right)\otimes\left(BD\right)
\]
行列の性質
一般的に$AB=BA$は成り立たない。
行列の相似・同値と相似変換の定義
\[
B=P^{-1}AP
\]
行列の指数関数の定義
\[
\exp\left(A\right)=\sum_{k-0}^{\infty}\frac{A^{k}}{k!}
\]
色々な行列の定義
\[
M_{n}\left(K\right)
\]
行列の和とスカラー倍と積・クロネッカー積・アダマール積・vec作用素の定義
\[
\left(AB\right)_{i,j}=\sum_{k=1}^{m}\left(A\right)_{i,k}\left(B\right)_{k,j}
\]
行列の定義
\[
A=\left(a_{i,j}\right)
\]