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行列の簡約化と階数(ランク)の定義
\[
\rank\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0
\end{array}\right)=2
\]
主成分・階段行列・簡約行列の定義
\[
\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 0 & 2\\
0 & 0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)
\]
クラメルの公式
\[
x_{i}=\frac{\det\left(\boldsymbol{a}_{1},\boldsymbol{a}_{2},\cdots,\boldsymbol{a}_{i-1},\boldsymbol{b},\boldsymbol{a}_{i+1},\cdots\boldsymbol{a}_{n}\right)}{\det\left(A\right)}
\]
行基本変形・列基本変形と基本行列
\[
\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}
a & b & c & d\\
e & f & g & h\\
i & j & k & l
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}
a & b & c & d\\
i & j & k & l\\
e & f & g & h
\end{array}\right)
\]