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空順序組\(\left(a_{k}\right)_{k\in I}\)は
\[ \left(a_{k}\right)_{k\in I}=\left\{ \left(k,a_{k}\right);k\in I\right\} \] で定義されるので\(I=\emptyset\)とおくと、
\[ \left(a_{k}\right)_{k\in\emptyset}=\left(\right) \] \begin{align*} \left\{ \left(k,a_{k}\right);k\in\emptyset\right\} & =\left\{ \right\} \\ & =\emptyset \end{align*} より、
\begin{align*} \left(\right) & =\left(a_{k}\right)_{k\in\emptyset}\\ & =\left\{ \left(k,a_{k}\right);k\in\emptyset\right\} \\ & =\emptyset \end{align*} となる。
従って題意は成り立つ。