反復コンウェイのチェーン表記
反復コンウェイのチェーン表記
\[ f\left(x\right)=X\rightarrow\left(x\right)\rightarrow q \] とすると、
\[ X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)=f^{p\circ}\left(X\right) \] となる。
\[ f\left(x\right)=X\rightarrow\left(x\right)\rightarrow q \] とすると、
\[ X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)=f^{p\circ}\left(X\right) \] となる。
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\(\rightarrow\)はコンウェイのチェーン表記\begin{align*}
X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right) & =f\left(\left[X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)\right]_{p\rightarrow p-1}\right)\\
& =\left[f\left(X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)\right)\right]_{p\rightarrow p-1}\\
& =\left[f^{p\circ}\left(X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)\right)\right]_{p\rightarrow0}-\sum_{k=0}^{p-1}\left[\left[f^{\left(k+1\right)\circ}\left(X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)\right)\right]_{p\rightarrow p-\left(k+1\right)}-\left[f^{k\circ}\left(X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)\right)\right]_{p\rightarrow p-k}\right]\\
& =\left[f^{p\circ}\left(X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)\right)\right]_{p\rightarrow0}\\
& =f^{p\circ}\left(X\rightarrow1\rightarrow\left(q+1\right)\right)\\
& =f^{p\circ}\left(X\right)
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 反復コンウェイのチェーン表記 |
| URL | https://www.nomuramath.com/sthmu0z7/ |
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2年生の夢(高さ2のテトレーションの0から1までの定積分)
\[
\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{x}}dx=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{k}}
\]
テトレーションの微分
\[
\frac{d}{dz}\left(z\uparrow^{2}n\right)=\frac{1}{z}\sum_{k=1}^{n}\left(\log^{k-1}z\right)\prod_{j=n-k}^{n}\left(z\uparrow^{2}j\right)
\]
テトレーションと対数
\[
H_{4}\left(a,n\right)=\log_{a}^{m\circ}H_{4}\left(a,n+m\right)
\]
コンウェイのチェーン表記の優先順位
\begin{align*}
& a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\
& a\rightarrow b\rightarrow c\\
& \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c
\end{align*}