剰余の剰余
剰余の剰余
\(n\in\mathbb{N}\)とする。
\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]
\(n\in\mathbb{N}\)とする。
\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]
\begin{align*}
\mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right) & =\mod\left(\alpha-n\beta\left\lfloor \frac{\alpha}{n\beta}\right\rfloor ,\beta\right)\\
& =\mod\left(\alpha,\beta\right)
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 剰余の剰余 |
| URL | https://www.nomuramath.com/hz1grr27/ |
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負数の剰余演算
\[
\mod\left(-x,a,b\right)=-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b
\]
剰余演算の定数倍
\[
\frac{1}{\delta}\mod\left(\alpha,\beta,\gamma\right)=\mod\left(\frac{\alpha}{\delta},\frac{\beta}{\delta},\frac{\gamma}{\delta}\right)
\]
偏角と剰余の関係
\[
\Arg\alpha=\mod\left(\Arg\left(\alpha\right),-2\pi,\pi\right)
\]
剰余演算と床関数・天井関数の関係
\[
\alpha=\beta\left\lfloor \frac{\alpha-\gamma}{\beta}\right\rfloor +\mod\left(\alpha,\beta,\gamma\right)
\]