写像・対応のグラフの定義
写像・対応のグラフを次で定義する。
\[ G\left(f\right)=\left\{ \left(x,f\left(x\right)\right)\in X\times Y;x\in X\right\} \] を写像\(f\)のグラフという。
\[ G\left(f\right)=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times Y;x\in X,y\in f\left(x\right)\right\} \] を対応\(f\)のグラフという。
写像・対応のグラフを次で定義する。
(1)写像のグラフ
写像\(f:X\rightarrow Y\)に対し、直積集合\(X\times Y\)の部分集合\[ G\left(f\right)=\left\{ \left(x,f\left(x\right)\right)\in X\times Y;x\in X\right\} \] を写像\(f\)のグラフという。
(2)対応のグラフ
対応\(f:X\rightarrow Y\)に対し、直積集合\(X\times Y\)の部分集合\[ G\left(f\right)=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times Y;x\in X,y\in f\left(x\right)\right\} \] を対応\(f\)のグラフという。
(1)
\(X=\left\{ x_{1},x_{2}\right\} ,Y=\left\{ y_{1},y_{2}\right\} \)として、写像\(f:X\rightarrow Y\)があり、\(f\left(x_{1}\right)=y_{1},f\left(x_{2}\right)=y_{2}\)とすると、\(G\left(f\right)=\left\{ \left(x_{1},y_{1}\right),\left(x_{2},y_{2}\right)\right\} \)となる。(2)
\(X=\left\{ x_{1},x_{2}\right\} ,Y=\left\{ y_{1},y_{2}\right\} \)として、写像\(f:X\rightarrow Y\)があり、\(f\left(x_{1}\right)=y_{1},f\left(x_{2}\right)=y_{1}\)とすると、\(G\left(f\right)=\left\{ \left(x_{1},y_{1}\right),\left(x_{2},y_{1}\right)\right\} \)となる。(3)
\(X=\left\{ x_{1},x_{2}\right\} ,Y=\left\{ y_{1},y_{2}\right\} \)として、対応\(f:X\rightarrow Y\)があり、\(f\left(x_{1}\right)=\left\{ y_{1}\right\} ,f\left(x_{2}\right)=\left\{ y_{1},y_{2}\right\} \)とすると、\(G\left(f\right)=\left\{ \left(x_{1},y_{1}\right),\left(x_{2},y_{1}\right),\left(x_{2},y_{2}\right)\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 写像・対応のグラフの定義 |
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写像・対応の相等の定義
\[
f=g
\]
写像と対応の定義
\[
\Def\left(f\right)=\left\{ x\in X;f\left(x\right)\in Y\right\} =X
\]
写像の標準分解
\[
f:X\stackrel{f'}{\longrightarrow}X/R_{f}\stackrel{g}{\longrightarrow}\ran\left(f\right)\stackrel{I_{g}}{\longrightarrow}Y
\]