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ベクトル空間の同型$\simeq$は同値関係を満たす。

線形写像$f$が全単射であるとき、線形同型写像という。

$f$が全射であるとき、$\im\left(g\circ f\right)=\im g$となる。

単射であることと、$\ker f=\left\{ \boldsymbol{0}\right\} $となることは同値である。