逆三角関数と逆双曲線関数の積分表示
\[
\sin^{\bullet}x=\int_{0}^{x}\frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}}dt
\]
三角関数と双曲線関数の積分
\[
\int\cos xdx=\sin x
\]
逆三角関数の三角関数と逆双曲線関数の双曲線関数
\[
\sin\Cos^{\bullet}z=\sqrt{1-z^{2}}
\]
逆3角関数と逆双曲線関数の微分
\[
\frac{d}{dx}\sin^{\bullet}x=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
\]
三角関数と双曲線関数の微分
\[
\frac{d}{dx}\tan x=\cos^{-2}x
\]
双曲線関数と三角関数の級数展開
\[
\tanh x=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2^{2k}\left(2^{2k}-1\right)B_{2k}}{(2k)!}x{}^{2k-1}
\]
ベッセル関数のポアソン積分表示
\[
J_{\nu}(z)=\frac{1}{\sqrt{\pi}\Gamma\left(\nu+\frac{1}{2}\right)}\left(\frac{z}{2}\right)^{\nu}\int_{-1}^{1}(1-t^{2})^{\nu-\frac{1}{2}}e^{izt}dt
\]
逆三角関数の負角、余角、逆数
\[
\cos^{\bullet}x+\sin^{\bullet}x=\frac{\pi}{2}
\]
線型隣接二項間漸化式
\[
a_{n+1}=p(n)a_{n}+q(n)
\]
漸化式の基本
\[
a_{n+1}=a_{n}+d
\]
リーマンゼータ関数とガンマ関数の関係
\[
\zeta(s)=\pi^{s-1}2^{s}\sin\frac{s\pi}{2}\Gamma\left(1-s\right)\zeta(1-s)
\]
完備リーマンゼータ関数の関数等式
\[
\xi(s)=\xi(1-s)
\]
リーマンゼータ関数の関数等式
\[
\pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s)
\]
対数の公式
\[
\log M-\log N=\log\frac{M}{N}
\]
対数の基本公式
\[
\log M+\log N=\log MN
\]
対数の指数
\[
a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a}
\]
積分問題
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^{n}}dx
\]
コーシーの関数方程式と関数方程式の基本
\[
f(x+y)=f(x)+f(y)
\]
三角関数の合成
\[
a\sin\theta+b\cos\theta =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\theta+\alpha)
\]
三角関数と双曲線関数の積和公式と和積公式
\[ \sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left\{ \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right\}
\]
三角関数と双曲線関数の半角公式
\[
\sin^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}
\]
三角関数と双曲線関数の２倍角と３倍角公式
\[
\sin2x=2\sin x\cos x
\]
ピタゴラスの基本三角関数公式
\[
\cos^{2}x+\sin^{2}x=1
\]
3角関数と双曲線関数の加法定理
\[
\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y
\]
3角関数・双曲線関数の還元公式(負角・余角・補角)
\[
\sin(-x)=-\sin x
\]
三角関数と双曲線関数
\[
i\sin x=\sinh\left(ix\right)
\]
三角関数の部分分数展開
\[
\pi\tan\pi x =-\sum_{k=-\infty}^{\infty}\frac{1}{x+\frac{1}{2}+k}
\]
ベルヌーイ数とリーマンゼータ関数
\[
B_{2n}=(-1)^{n+1}\frac{2(2n)!}{(2\pi)^{2n}}\zeta(2n)
\]
関数の極限
\[
\forall\epsilon>0,\exists\delta>0;\forall x\in\mathbb{R},0<\left|x-a\right|<\delta\Rightarrow\left|f\left(x\right)-b\right||<\epsilon
\]